Limite de Sequências – Exercício 6

Qual é o limite da sequência $$\frac{n²+1}{n}$$ ?

Solução:
A sequência é divergente. Podemos provar ao usarmos uma das regras operacionais de limites. Para isso, vamos fatorar a fração do seguinte modo: $$\frac{n²+1}{n} = \frac{n²}{n}\cdot\frac{1 + \frac{1}{n²}}{1} = n\cdot  (1+\frac{1}{n²})$$.

Como $$lim_{n\to\infty} n = \infty$$ e $$lim_{n\to\infty} (1+\frac{1}{n²}) = 1$$, concluímos que $$lim_{n\to\infty}n\cdot (1+\frac{1}{n²}) = \infty$$.