Se log10 8 = a, então log105 vale
Solução:
Sabemos que $$2\cdot 5 = 10$$ e que $$log_{10}10 = 1$$. Podemos, então, reescrever a expressão, usando a propriedade do logaritmo do produto:
\[1 = log_{10}(2\cdot 5) = log_{10}2 + log_{10}5. (*)\]
Usando o fato de que $$2^{3}=8$$ e o dado do enunciado, temos, pela regra do “tombo”, que
\[a= log_{10}8 = log_{10}2^{3}=3\cdot log_{10}2.\]
Isso implica $$log_{10}2 = a/3$$.
Retornando à equação $$(*)$$, ficamos com
\[1 = \frac{a}{3}+log_{10}5.\]
Obtém-se, portanto, $$log_{10}5 = 1 – \frac{a}{3}$$.
