Logaritmos – Exercício 11

Se log₁₀ 8 = a, então log₁₀5 vale

Solução:
Sabemos que $$2\cdot 5 = 10$$ e que $$log_{10}10 = 1$$. Podemos, então, reescrever a expressão, usando a propriedade do logaritmo do produto:

\[1 = log_{10}(2\cdot 5) = log_{10}2 + log_{10}5. (*)\]

Usando o fato de que $$2^{3}=8$$ e o dado do enunciado, temos, pela regra do “tombo”, que

\[a= log_{10}8 = log_{10}2^{3}=3\cdot log_{10}2.\]

Isso implica $$log_{10}2 = a/3$$.

Retornando à equação $$(*)$$, ficamos com

\[1 = \frac{a}{3}+log_{10}5.\]

Obtém-se, portanto, $$log_{10}5 = 1 – \frac{a}{3}$$.

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