Logaritmos – Exercício 12

Considere a > 1 e a expressão adiante: $$x=lo{g}_{a^2}a+lo{g}_a{a}^2$$. O valor de x é
a) 2
b) 3/2
c) 5/2
d) 2/5
e) 1

Solução:
Pela regra do “tombo”, $$lo{g}_a{a}^2=2lo{g}_{a}a=2\cdot 1=2$$.
Fazendo a mudança de base para logaritmos, podemos escrever

$$lo{g}_{a^2}a=\frac{lo{g}_{a}a}{lo{g}_a{a}^2}=\frac{1}{2}.$$

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Daqui, $$x=1/2+2=5/2$$.