Logaritmos – Exercício 12

Considere a > 1 e a expressão adiante: $$x=log_{a^{2}}a + log_{a}a^{2}$$. O valor de x é
a) 2
b) 3/2
c) 5/2
d) 2/5
e) 1

Solução:
Pela regra do “tombo”, $$log_{a}a^{2} = 2 log_{a}a = 2\cdot 1 = 2$$.
Fazendo a mudança de base para logaritmos, podemos escrever

\[log_{a^{2}}a = \frac{log_{a}a}{log_{a}a^{2}}=\frac{1}{2}.\]

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Daqui, $$x = 1/2 + 2 = 5/2$$.