Regra da Cadeia – Exercício 6

Calcule a derivada de y = 5^x.

Solução:

Aplicando a função $$Ln$$ nos dois lados, temos $$Ln(y(x))=x\cdot Ln(5)$$, donde tiramos que $$y(x)=e^{x\cdot Ln(5)}$$.

Aplicando a regra da cadeia sobre $$y(x)$$, obtemos

$$y^{\prime }(x)=(x\cdot Ln(5){)}^{\prime }{e}^{x\cdot Ln(5)}=Ln(5)\cdot e^{x\cdot Ln(5)}.$$

Como $$e^{x\cdot Ln(5)}=y=5^x$$, temos, finalmente, que

$$y^{\prime }(x)=Ln(5)\cdot 5^x.$$