Para isso, devemos tomar as raízes quadradas dos dois termos: $$\sqrt{2}$$ e $$\sqrt{n^{2}m^{4}} = nm^{2}$$.

Usando a diferença de quadrados, obtemos $$(2-n^{2}m^{4})=(\sqrt{2}+nm^{2})(\sqrt{2}-nm^{2})$$.

O post Fatore a expressão 2-m²n4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Observe que $$(7h)^{2} = 49h^{2}$$ e $$(9p)^{2}=81p^{2}$$. Aplicando a diferença de quadrados, obtemos

\[(7h+9p)(7h-9p)=49h^{2}-81p^{2}.\]

O post Fatore 49h²-81p²Fatore apareceu primeiro em Educacional Plenus.

\[(\frac{1}{3}+2d)(\frac{1}{3}+2d)=\frac{1}{9}-4d^{2}.\]

O post Fatore 1/9 – 4d² apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Nosso objetivo é tirar as raízes do denominador, encontrando a fração equivalente. Note que, se multiplicarmos o denominador por $$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$, obteremos uma diferença de quadrados, pois $$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = 3-2 = 1$$.

Vamos multiplicar o numerador e o denominador por $$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$, de modo a obtermos

\[\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\]

\[\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{1} = \sqrt{6}+2.\]

O post Produtos Notáveis – Exercício 12 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Note que 11² = 121 e que 13² = 169. Escrevemos, então,

\[121-169a^{2}b^{2}= 11^{2}-(13ab)^{2}=\]

\[(11-13ab)(11+13ab).\]

O post Produtos Notáveis – Exercício 11 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

36m² – 100n² = 4(9m²-25n²) = 4[(3m)² – (5n)²] = 4[(3m-5n)(3m+5n)].

O post Produtos Notáveis – Exercício 10 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Escrevemos o sucessor como n+1 e escrevemos o antecessor como n-1. A expressão, então, é

\[(n-1)(n+1) = 120.\]

Observamos que o lado esquerdo da equação é a diferença de quadrados, então $$n^{2}-1 = 120$$, logo $$n^{2}=121$$, portanto $$n=11$$.

O post Produtos Notáveis – Exercício 9 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22

Solução:

Aplicando a diferença de quadrados, teremos $$375^{2}-374^{2}=(375-374)(375+374) = 1\cdot 749 = 749$$.

A soma dos algarismos é $$7+4+9 = 20$$.

O post Produtos Notáveis – Exercício 8 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

3) Racionalize (√2)/(√3 – √2). Solução.

8) O valor numérico da expressão $$\sqrt{68^{2}-32^{2}}$$ está compreendido no intervalo:
A) [30,40[
B) [40,50[
C) [50,60[
D) [60,70[
Solução.

9) Se $$M=\frac{ (3^{2}+5^{2}) -(3^{2}-5^{2}) }{ (3^{2}\cdot 5^{2})^{2}}$$, então o valor de M é:
a) 15
b) 14
c) 2/15
d) 4/225
Solução.

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A) 11
B) 28
C) 45
D) 56

Solução:

Ao aplicarmos a diferença de quadrados, teremos $$x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y) = 5\cdot 9 = 45.

O post Produtos Notáveis – Exercício 7 apareceu primeiro em Educacional Plenus.