Precisamos, então saber as fórmulas e como utilizá-las!

Função horária da velocidade no MUV

$$v = v_{0} + at$$

Essa fórmula relaciona a velocidade e tempo. Seu gráfico é uma reta inclinada para cima quando o movimento é acelerado. Quando o movimento é retardado, a reta é inclinada para baixo.

Função horária da posição no MUV

$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2}$$

Essa fórmula relaciona a posição e o tempo. Seu gráfico é uma parábola com a concavidade para cima se o movimento é acelerado. Quando o movimento é retardado, temos uma parábola com a concavidade para baixo.

Equação de Torricelli

$$v^{2} = v_{0} ^{2} + 2a\Delta S$$

Essa equação deve ser utilizada quando o tempo não é fornecido ou não é possível encontrá-lo. Se o movimento for acelerado, a aceleração é positiva. Se o movimento for retardado, a aceleração é negativa.

Classificação do MUV

– Movimento progressivo acelerado

Os vetores velocidade e aceleração estão no mesmo sentido que o vetor posição.

– Movimento progressivo retardado

O vetor velocidade está no mesmo sentido que o vetor posição, porém o vetor aceleração está no sentido contrário.

– Movimento retrógrado acelerado

Os vetores velocidade e aceleração estão no sentido contrário ao vetor posição.

– Movimento retrógrado retardado

O vetor velocidade está no sentido contrário ao vetor posição, porém o vetor aceleração está no mesmo sentido.

Agora é hora de praticar com algumas questões do ENEM sobre MUV.

1) Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca. A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante. Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente? (Solução)

2) Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A, B e C, conforme a figura.

Os semáforos estão separados por uma distância de 500 m. Segundo os dados estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte com aceleração constante de 1 m s−2 até atingir a velocidade de 72 km h−1 e, a partir daí, prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a 100 m de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum momento. Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo O os semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente? (Solução)

3) Os acidentes de trânsito são causados geralmente por excesso de velocidade. Em zonas urbanas no Brasil, o limite de velocidade normalmente adotado é de 60 km h⁻¹. Uma alternativa para diminuir o número de acidentes seria reduzir esse limite de velocidade. Considere uma pista seca em bom estado, onde um carro é capaz de frear com uma desaceleração constante de 5 m s⁻² e que o limite de velocidade reduza de 60 km h⁻¹ para 50 km h⁻¹. Nessas condições, a distância necessária para a frenagem desde a velocidade limite até a parada completa do veículo será reduzida em um valor mais próximo de (Solução)

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$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2}$$,

em que

• s é a posição em um determinado tempo;
• $$S_{0}$$ é a posição inicial;
• $$v_{0}$$ é a velocidade inicial;
• a é a aceleração e
• t é o tempo.

Agora é hora de praticar com nossa Lista de Exercícios sobre Função Horária da Posição.

Demonstração da Fórmula

Para a obtenção da Função Horária da Posição, vamos precisar do gráfico da Função Horária da Velocidade:

A área em azul é numericamente igual à distância $$\Delta S$$ percorrida. Temos, então,

$$\Delta S = \frac{v + v_{0}}{2} * \Delta t$$

Como $$t_{0} = 0$$, temos $$\Delta t = t$$. Sabemos também que $$v = v_{0} + at$$. Então vamos fazer substituições na equação acima.

$$\Delta S = \frac{v_{0} + at + v_{0}}{2} * t \longrightarrow \Delta S = \frac{2v_{0} * t + at^{2}}{2} \longrightarrow \Delta S = v_{0} * t + \frac{at^{2}}{2}$$

Fazendo $$\Delta S = S – S_{0}$$ e reescrevendo, teremos a famosa Função Horária da Posição.

$$S = S_{0} + v_{0} * t + \frac{at^{2}}{2}$$

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$$v = v_{0} + at$$,

em que

• v é a velocidade em um determinado tempo;
• $$v_{0}$$ é a velocidade inicial;
• a é a aceleração e
• t é o tempo.

Agora é hora de praticar com nossa Lista de Exercícios sobre Função Horária da Velocidade.

Demonstração da Fórmula

Para a obtenção da Função Horária da Velocidade, partimos da definição de aceleração:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \longrightarrow a\Delta t = v – v_{0}$$

Vamos convencionar que a velocidade inicial se dá no tempo $$t_{0} = 0$$. Então temos $$\Delta t = t – t_{0} = t$$

$$at = v – v_{0}$$

Reescrevendo, encontramos a famosa Função Horária da Velocidade.

$$v = v_{0} + at$$

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Confira nossa lista de Exercícios de Lançamento Vertical

Solução:

Sabemos que a velocidade no segundo 3 é 15m/s. Sabemos também que faz 3s que o corpo está subindo e que a aceleração da gravidade é 10m/s². Então podemos utilizar a função horária da velocidade no MUV para descobrir a velocidade inicial. Como o corpo está contra a ação da gravidade, a aceleração será negativa.

$$v = v_{0} + at \longrightarrow 15 = v_{0} – 10*3 \longrightarrow v_{0} = 45m/s$$

O post Cinemática – Exercício 55 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) a distância que ela percorrerá, entre os instantes t = 0,2s e t = 0,3s, contados a partir do momento em que foi solta.
b) o tempo gasto para atingir o solo.

Confira nossa lista de Exercícios de Queda Livre

Solução:

a) Vamos utilizar a equação dada no enunciado duas vezes, uma para cada tempo pedido. Depois é só fazer a diferença entre as duas posições.

$$d_{1} = 0,5*10*0,2^{2} \longrightarrow d_{1} = 0,2m$$

$$d_{2} = 0,5*10*0,3^{3} \longrightarrow d_{2} = 0,45m$$

$$\Delta d = d_{2} – d_{1} \longrightarrow \Delta d = 0,45 – 0,2 \longrightarrow \Delta d = 0,25m$$

b) Agora vamos calcular o tempo para o objeto percorrer a distância de 1,8m.

$$1,8 = 0,5*10*t^{2} \longrightarrow t = 0,6s$$

O post Cinemática – Exercício 54 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Confira nossa lista de Exercícios de Lançamento Vertical
Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da Posição no MUV

Solução:

Quando a lanterna caiu, sua velocidade era igual a do paraquedista. Portanto, se calcularmos a velocidade inicial da lanterna, saberemos a velocidade do paraquedista quando a lanterna foi solta. Vamos utilizar a função horária da posição.

$$\Delta S = v_{0} t + \frac{at^{2}}{2} \longrightarrow 90 = v_{0} *3 + \frac{10*3^{2}}{2} \longrightarrow v_{0} = 15m/s$$

O post Cinemática – Exercício 53 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Calcule:

a) o tempo gasto para alcançar a altura máxima.
b) a velocidade 4 s após o lançamento.
c) sua posição em relação ao nível h = 0, no instante 4s após o lançamento.
d) sua velocidade em h = 0.

Confira nossa lista de Exercícios de Lançamento Vertical

Solução:

a) Podemos calcular o tempo com a função horária da velocidade. Temos que $$v_{0} = 15m/s$$ e a = 10m/s². A aceleração é negativa pois está desacelerando o corpo. Como queremos o tempo na altura máxima, v = 0.

$$v = v_{0} + at \longrightarrow 0 = 15 – 10t \longrightarrow t = 1,5s$$

b) Sabemos que após 1,5s o objeto atinge a altura máxima e velocidade zero. Então vamos calcular a velocidade para 2,5s depois de atingir a altura máxima. Agora a aceleração é positiva, pois o objeto está sendo acelerado.

$$v = v_{0} + at \longrightarrow v = 0 + 10*2,5 \longrightarrow v = 25m/s$$

c) Após 1,5s, o objeto atinge a altura máxima. Então vamos primeiro calcular essa altura.

$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2} \longrightarrow S = 50 + 15*1,5 – \frac{10*1,5^{2}}{2} \longrightarrow S = 61,25m$$

Agora vamos utilizar o tempo restante para calcular quanto o objeto cai a partir da altura máxima.

$$S = 0 + 0*2,5 + \frac{10*2,5^{2}}{2} \longrightarrow S = 31,25m$$

Portanto, a posição em 4s a partir de h = 0 é

$$S = 61,25 – 31,25 = 30m$$

d) Sabemos que a altura máxima é $$h_{max} = 61,25m$$ e a velocidade nesse ponto é zero. Então vamos utilizar a equação de Torricelli para calcular a velocidade final.

$$v^{2} = v_{0}^{2} + 2a\Delta S \longrightarrow v^{2} = 0^{2} + 2*10*61,25 \longrightarrow v = 35m/s$$

O post Cinemática – Exercício 52 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A) zero.
B) 10m/s
C) 20m/s
D) 30m/s
E) 40m/s

Confira nossa lista de Exercícios de Queda Livre
Confira nossa lista de Exercícios de Aceleração

Solução:

Primeiro precisamos calcular a aceleração do corpo em queda livre. Temos uma variação de velocidade $$\Delta v = 120 – 50 = 70\, m/s$$. Além disso, sabemos que passou-se 7 s entre as duas velocidades.

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \longrightarrow a = \frac{70}{7} \longrightarrow a = 10\, m/s^{2}$$

Agora podemos calcular a velocidade em $$t_{1} = t_{2} – 3$$, ou seja, $$\Delta t = 3\, s$$.

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \longrightarrow 10 = \frac{50 – v_{1}}{3} \longrightarrow v_{1} = 20\, m/s$$

O post Cinemática – Exercício 51 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Após quanto tempo ele retorna ao solo?
b) Qual a altura atingida, em relação ao ponto de lançamento?

Confira nossa lista de Exercícios de Lançamento Vertical

Solução:

a) O tempo de subida é o mesmo de descida. Então podemos calcular o tempo de subida e multiplicar por 2. Sabemos que a aceleração da gravidade é 10 m/s². Além disso, em um lançamento vertical para cima, a gravidade é uma desaceleração enquanto o corpo está subindo, então a gravidade será negativa. Vamos utilizar a função horária da velocidade no MUV, sabendo que a velocidade na altura máxima é zero.

$$v = v_{0} + a*t \longrightarrow 0 = 30 – 10*t \longrightarrow t = 3\, s$$

b) Como temos o tempo, podemos utilizar a função horária da posição no MUV. Vamos considerar o ponto de lançamento como $$S_{0} = 0$$

$$S = S_{0} + v_{0} *t + \frac{a*t^{2}}{2} \longrightarrow S = 0 + 30*3 – \frac{10*3^{2}}{2} \longrightarrow S = 45\, m$$

Se não quisermos utilizar o tempo encontrado em a, podemos resolver com a equação de Torricelli também.

$$v^{2} = v_{0} ^{2} + 2*a*\Delta S \longrightarrow 0^{2} = 30^{2} – 2*10*\Delta S \longrightarrow \Delta S = 45\, m$$

Considerando $$S_{0} = 0$$, temos S = 45 m.

O post Cinemática – Exercício 50 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A) A altura máxima alcançada na Terra seria menor do que a que foi lançada na Lua.
B) O tempo de subida seria o mesmo nas duas situações.
C) O módulo da aceleração da gravidade da Lua é menor do que na Terra.
D) Na altura máxima, tanto na Lua quanto na Terra, a velocidade do objeto é nula.

Confira nossa lista de Exercícios de Lançamento Vertical

Solução:

a) Correto. Como a gravidade na terra é maior, a desaceleração do corpo na subida é maior, portanto a velocidade chega a zero mais rápido, atingindo uma altura máxima menor.

b) Errado. Como a desaceleração na lua é menor que na Terra, pois a gravidade é menor, a velocidade demora mais para chegar a zero na Lua do que na Terra. Portanto o tempo de subida na Lua será maior que na Terra.

c) Correto. A gravidade na Lua é menor que na Terra pois a Lua tem menos massa que a Terra.

d) Correto. A definição de altura máxima em um lançamento vertical para cima é a velocidade ser nula.

O post Cinemática – Exercício 49 apareceu primeiro em Educacional Plenus.