Um objeto é lançado, verticalmente para cima, do alto de um prédio de altura $$h_{0} = 50m$$, com uma velocidade inicial $$v_{0} = 15m/s$$.
Calcule:
a) o tempo gasto para alcançar a altura máxima.
b) a velocidade 4 s após o lançamento.
c) sua posição em relação ao nível h = 0, no instante 4s após o lançamento.
d) sua velocidade em h = 0.
Confira nossa lista de Exercícios de Lançamento Vertical
Solução:
a) Podemos calcular o tempo com a função horária da velocidade. Temos que $$v_{0} = 15m/s$$ e a = 10m/s². A aceleração é negativa pois está desacelerando o corpo. Como queremos o tempo na altura máxima, v = 0.
$$v = v_{0} + at \longrightarrow 0 = 15 – 10t \longrightarrow t = 1,5s$$
b) Sabemos que após 1,5s o objeto atinge a altura máxima e velocidade zero. Então vamos calcular a velocidade para 2,5s depois de atingir a altura máxima. Agora a aceleração é positiva, pois o objeto está sendo acelerado.
$$v = v_{0} + at \longrightarrow v = 0 + 10*2,5 \longrightarrow v = 25m/s$$
c) Após 1,5s, o objeto atinge a altura máxima. Então vamos primeiro calcular essa altura.
$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2} \longrightarrow S = 50 + 15*1,5 – \frac{10*1,5^{2}}{2} \longrightarrow S = 61,25m$$
Agora vamos utilizar o tempo restante para calcular quanto o objeto cai a partir da altura máxima.
$$S = 0 + 0*2,5 + \frac{10*2,5^{2}}{2} \longrightarrow S = 31,25m$$
Portanto, a posição em 4s a partir de h = 0 é
$$S = 61,25 – 31,25 = 30m$$
d) Sabemos que a altura máxima é $$h_{max} = 61,25m$$ e a velocidade nesse ponto é zero. Então vamos utilizar a equação de Torricelli para calcular a velocidade final.
$$v^{2} = v_{0}^{2} + 2a\Delta S \longrightarrow v^{2} = 0^{2} + 2*10*61,25 \longrightarrow v = 35m/s$$
