Derivada de y = ax
Como calcular derivadas de funções exponenciais do tipo y(x) = ax (a elevado a x), com $$a\in ]0,+\infty[$$? Vamos aplicar uma pequena transformação e a...
Regra da Cadeia
Regra da Cadeia – Exercício 7
Calcule a derivada de y = log3x. Solução: Aplicando a definição, temos $$3^{y}=x$$, sobre a qual aplicamos a função $$Ln$$ dos dois lados, obtendo $$Ln(3^{y})=Ln(x)$$....
Regra da Cadeia – Exercício 6
Calcule a derivada de y = 5x. Solução: Aplicando a função $$Ln$$ nos dois lados, temos $$Ln(y(x)) = x\cdot Ln(5)$$, donde tiramos que $$y(x) =...
Exercícios resolvidos de Regra da Cadeia
$$y=sen(4x)$$. (Solução) $$y=e^{3x}$$. (Solução) $$y=\sqrt{3x+1}$$. (Solução) $$y=sen(cos(x))$$. (Solução) $$y=e^{tg(x)}$$. (Solução) Confira mais exercícios sobre Derivadas aqui!
Regra da Cadeia – Exercício 5
Determine a derivada da função. $$y=e^{tg(x)}$$. Confira mais exercícios resolvidos de Regra da Cadeia aqui! Solução: Seja $$u=tg(x)$$, então $$u’ = sec^{2}(x)$$. Pela regra da...
Regra da Cadeia – Exercício 4
Determine a derivada da função. $$y=sen(cos(x))$$. Confira mais exercícios resolvidos de Regra da Cadeia aqui! Solução: Seja $$u=cos(x)$$, então $$u’ = -sen(x)$$. Pela regra da...
Regra da Cadeia – Exercício 3
Determine a derivada da função. $$y=\sqrt{3x+1}$$. Confira mais exercícios resolvidos de Regra da Cadeia aqui! Solução: Seja $$u=3x+1$$, então $$u’ = 3$$. Pela regra da...
Regra da Cadeia – Exercício 2
Determine a derivada da função. $$y=e^{3x}$$. Confira mais exercícios resolvidos de Regra da Cadeia aqui! Solução: Seja $$u=3x$$, então $$u’ = 3$$. Pela regra da...
Regra da Cadeia – Exercício 1
Determine a derivada da função. $$y=sen(4x)$$. Confira mais exercícios resolvidos de Regra da Cadeia aqui! Solução: Seja $$u=4x$$, então $$u’ = 4$$. Pela regra da...
Coordenadas Polares – Exercício 1
Se $$u=f(x,y)$$, $$x=r\cdot cos(\theta)$$ e $$y=r\cdot sen(\theta)$$, mostre que \[(\frac{\partial u}{\partial x})^{2}+(\frac{\partial u}{\partial y})^{2}=(\frac{\partial u}{\partial r})^{2}+\frac{1}{r^{2}}(\frac{\partial u}{\partial \theta})^{2}.\] Solução:
Cálculo Diferencial e Integral I – Conservação de Energia
Exercício Uma partícula de massa m desloca-se sobre uma reta real sob ação do campo de forças f , onde f é uma função contínua...
[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Exercício: Equação de Laplace
Verifique que a função $$u(x, y) = ln[\sqrt{x^{2}+y^{2}}]$$ é solução da equação de Laplace bidimensional: \[\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}=0\].