Listas de Exercício (EM/Vestibular) Matemática

Matemática – Lista de Exercícios de Trigonometria no Triângulo Retângulo e Pitágoras

Questão

(UNICAMP – 2013) Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15º. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de

A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros

a) 3,8 tan (15°) km.

b) 3,8 sen (15°) km.

c) 3,8 cos (15°) km.

d) 3,8 sec (15°) km.

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Questão

(UEMG – 2016) Observe a figura:

Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa √10 metros, Magali observa que todos os degraus da escada têm a mesma altura. A medida em cm, de cada degrau, corresponde aproximadamente a:
a) 37.
b) 60.
c) 75.
d) 83.

Solução (clique aqui):


Questão

(PUC – Campinas – 2014) Em um triângulo retângulo, a medida de um dos catetos corresponde a 60% da medida da hipotenusa. Nas condições dadas, o perímetro desse triângulo supera a medida da hipotenusa em

a) 140%.

b) 160%.

c) 180%.

d) 220%.

e) 240%

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Questão

(PUC-Campinas – 2016/2) A figura mostra o ângulo de visão que um mesmo observador tem de uma estrutura de caixa d’água em dois pontos diferentes. Sabe-se que a altura dos olhos, em relação ao piso plano sobre o qual a estrutura está apoiada perpendicularmente, é exatamente a metade da altura da estrutura da caixa d’água, e que a distância entre os dois pontos de observação é de 2 metros.

 

A partir dessas informações, é possível determinar que a altura da estrutura da caixa d’água, em metros, é igual a

Solução (clique aqui):


Questão

(UNICAMP – 2014) O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a
a) 3,0 m²
b) 2,0 m²
c) 1,5 m²
d) 3,5 m²

Solução (clique aqui):


Questão

(UNESP – 2016/2) Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas AB e CD, conforme indica a figura.

Sabe-se que AB = CD = 1 m, e que M é ponto médio dos segmentos coplanares AB e CD. Quando a mesa está armada, o tampo fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo AMC é 60º.

Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da espessura do tampo e adotando $$\sqrt{3}=1,7$$, a altura do tampo dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre

a)96 e 99.

b)84 e 87.

c)80 e 83.

d)92 e 95.

e)88 e 91

Solução (clique aqui):


Questão

(UNICAMP – 2014) Considere um hexágono, como o exibido na figura abaixo, com cinco lados com comprimento de e um lado com comprimento de x cm.

a) Encontre o valor de x

b) Mostre que a medida do ângulo α é inferior a 150º.

Solução:


Questão

(UERJ – 2017) No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r.

A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:

O valor da tangente de θ é igual a:

a) 0,65

b) 0,60

c) 0,55

d) 0,50

Solução:


Questão

(UNESP – 2018) Uma rampa, com a forma de prisma reto, possui triângulos retângulos ADE e BCF nas bases do prisma, e retângulos nas demais faces. Sabe-se que AB = 20 m, BC = 15 m e CF = 5 m. Sobre a face ABFE da rampa estão marcados os caminhos retilíneos $$\overline{AE}$$, $$\overline{AG}$$ e $$\overline{AF}$$ com G sendo um ponto de $$\overline{EF}$$, como mostra a figura.

a) Calcule a medida do segmento $$\overline{AE}$$ . Em seguida, assuma que a inclinação de subida (razão entre vertical e horizontal) pelo caminho $$\overline{AG}$$ seja igual a ¼ e calcule a medida do segmento $$\overline{EG}$$

b) Considere os seguintes dados para responder a este item:

Comparando-se o caminho$$\overline{AF}$$ com o caminho $$\overline{AE}$$ , nota-se que o ângulo de inclinação de $$\overline{AF}$$ e de $$\overline{AF}$$, em relação ao plano que contém o retângulo ABCD, aumentou. Calcule a diferença aproximada, em graus, desses ângulos.

Solução: