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Cálculo III

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  • Cálculo III

    Limite de Sequências – Exercício 8

    Prove que a sequência $$a_{n}=\frac{n}{3^{n+1}}$$ é convergente. Solução:

    2 anos atrás2 anos atrás
  • Cálculo III

    Limite de Sequências – Exercício 7

    Calcule o limite da sequência $$\frac{n²+2}{2n³+n-1}$$. Solução: Podemos reescrever a fração deste modo: $$\frac{n²+2}{2n³+n-1}=\frac{n²}{n³}\cdot\frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n³}}{2+\frac{1}{n²}-\frac{1}{n³}}$$. Sabemos que $$lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0,  lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}+\frac{2}{n³} = 0$$ e $$lim_{n\to\infty}2+\frac{1}{n²}-\frac{1}{n³}...

    2 anos atrás2 anos atrás
  • Cálculo III

    Limite de Sequências e Séries – Exercícios resolvidos

    Calcule e justifique, se houver, o limite $$lim_{n\to\infty} a_{n}$$, em que $$a_{n}=\frac{n+1}{2n-1}$$. Solução $$a_{n}=\frac{n²+1}{n}$$. Solução $$a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$$. Solução   Mostre a convergência das sequências a seguir....

    2 anos atrás2 anos atrás
  • Cálculo III

    Limite de Sequências – Exercício 6

    Qual é o limite da sequência $$\frac{n²+1}{n}$$ ? Solução: A sequência é divergente. Podemos provar ao usarmos uma das regras operacionais de limites. Para isso,...

    2 anos atrás2 anos atrás
  • Cálculo III

    Limite de Sequências – Exercício 5

    Caso exista, calcule o limite da sequência $$\frac{(-1)^{n}}{n}+2$$. Solução: Observe que a sequência é $$2-1 ; 2+\frac{1}{2} ; 2 – \frac{1}{3},…$$. Apesar de sua alternância,...

    2 anos atrás2 anos atrás
  • Cálculo III

    Limite de Sequências – Exercício 4

    Se existir o limite de (2n²+1)/(3n²-n): $$lim_{n\to\infty}\frac{2n²+1}{3n²-n}$$. Solução: Vamos dividir o numerador e o denominador por $$n²$$, e a fração será mantida, com uma nova...

    2 anos atrás2 anos atrás
  • Cálculo III

    Limite de Sequências – Exercício 3

    Calcule, se existir, o limite da sequência (n+1)/(2n-1): $$lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{2n-1}$$. Solução: Se dividirmos numerador e denominador por $$n$$, a fração é mantida e é reescrita como...

    2 anos atrás2 anos atrás
  • Cálculo III

    Circuito RC: Equação da Carga do Capacitor

    Modelagem e solução do problema do valor inicial (PVI) sobre o carregamento de um capacitor no circuito RC.

    4 anos atrás3 anos atrás
  • Cálculo III

    EDO – Fator Integrante – Exercício 5

    Mostre que, se a e 𝜆 são constantes positivas e se b é um número real arbitrário, então toda solução da equação \[𝑦′ + 𝑎𝑦...

    4 anos atrás4 anos atrás
  • Cálculo III

    EDO – Fator Integrante – Exercício 4

    Resolva a equação diferencial ordinária $$sen(t)y’ + cos(t)y = e^{t}$$ Solução:

    4 anos atrás4 anos atrás
  • Cálculo III

    EDO – Fator Integrante – Exercício 3

    Resolução de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem pelo método do fator integrante e o problema do valor inicial (PVI). $$y’+\frac{2}{t}y=\frac{cos(t)}{t^{2}}$$, com $$y(\pi)=0$$. Solução:

    4 anos atrás4 anos atrás
  • Cálculo III

    Exercícios de EDO: Fator Integrante

    Lista de exercícios resolvidos de Equações Diferenciais Ordinárias de primeira ordem e a técnica do fator integrante. Problemas do Valor Inicial (PVI). Exercício Resolver as...

    4 anos atrás3 anos atrás
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