Cálculo III
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Limite de Sequências – Exercício 4

Se existir o limite de (2n²+1)/(3n²-n):
$$lim_{n\to\infty}\frac{2n²+1}{3n²-n}$$.



Solução:

Vamos dividir o numerador e o denominador por $$n²$$, e a fração será mantida, com uma nova forma: $$\frac{2+\frac{1}{n²}}{3-\frac{n}{n²}}$$.

O limite do numerador existe: $$lim_{n\to\infty} 2+\frac{1}{n²} = 2 + lim_{n\to\infty} \frac{1}{n²} = 2+0 = 2$$.

O limite do denominador existe:  $$lim_{n\to\infty} 3-\frac{n}{n²} = 3- lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 3-0 = 3$$.

Podemos, portanto, aplicar a regra da divisão de limites e dizer que

\[lim_{n\to\infty}\frac{2n²+1}{3n²-n} = \frac{lim_{n\to\infty} 2+\frac{1}{n²}} {lim_{n\to\infty} 3-\frac{n}{n²}}=2/3.\]

Tags: Limite de Sequências

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