Limite de Sequências – Exercício 8
Prove que a sequência $$a_{n}=\frac{n}{3^{n+1}}$$ é convergente. Solução:
Cálculo Diferencial e Integral
Limite de Sequências – Exercício 7
Calcule o limite da sequência $$\frac{n²+2}{2n³+n-1}$$. Solução: Podemos reescrever a fração deste modo: $$\frac{n²+2}{2n³+n-1}=\frac{n²}{n³}\cdot\frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n³}}{2+\frac{1}{n²}-\frac{1}{n³}}$$. Sabemos que $$lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0, lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}+\frac{2}{n³} = 0$$ e $$lim_{n\to\infty}2+\frac{1}{n²}-\frac{1}{n³}...
Limite de Sequências e Séries – Exercícios resolvidos
Calcule e justifique, se houver, o limite $$lim_{n\to\infty} a_{n}$$, em que $$a_{n}=\frac{n+1}{2n-1}$$. Solução $$a_{n}=\frac{n²+1}{n}$$. Solução $$a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$$. Solução Mostre a convergência das sequências a seguir....
Limite de Sequências – Exercício 6
Qual é o limite da sequência $$\frac{n²+1}{n}$$ ? Solução: A sequência é divergente. Podemos provar ao usarmos uma das regras operacionais de limites. Para isso,...
Limite de Sequências – Exercício 5
Caso exista, calcule o limite da sequência $$\frac{(-1)^{n}}{n}+2$$. Solução: Observe que a sequência é $$2-1 ; 2+\frac{1}{2} ; 2 – \frac{1}{3},…$$. Apesar de sua alternância,...
Limite de Sequências – Exercício 4
Se existir o limite de (2n²+1)/(3n²-n): $$lim_{n\to\infty}\frac{2n²+1}{3n²-n}$$. Solução: Vamos dividir o numerador e o denominador por $$n²$$, e a fração será mantida, com uma nova...
Limite de Sequências – Exercício 3
Calcule, se existir, o limite da sequência (n+1)/(2n-1): $$lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{2n-1}$$. Solução: Se dividirmos numerador e denominador por $$n$$, a fração é mantida e é reescrita como...
Limite de função com duas variáveis – Exercício 1
Calcule ou demonstre a inexistência de $$lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^{2}y}{x^{4}+3y^{2}}$$. Solução:
Calcule ∫∫(2x+5y) dxdy
Cálculo de $$\int\int (2x+5y)dxdy$$ na região retangular $$ x\in[0,1]$$ e $$y\in [0,2]$$.
Derivada de (x³+1)/sen(x)
Calcule a derivada de $$\frac{x^{3}+1}{sen(x)}$$. Solução:
Derivada de (u+1)/(Ln(u))
Como calcular a derivada de $$\frac{u+1}{Ln(u))}$$. Solução:
Limite de Funções Compostas – Exercício 1
Seja $$f$$ uma função real. Se limx→0 f(x)/x = 0, calcule a) limx→0 f(3x)/x (Solução) b) limx→1 f(x²-1)/(x-1) (Solução) c) limx→0 f(7x)/3x (Solução) Gabarito: a)...