Derivada do Seno
Vamos demonstrar que a derivada da função seno é igual à função cosseno. Solução: Veja nossa lista de exercícios resolvidos sobre Derivadas! Portal do Cálculo...
Matemática – Ensino Superior
Derivada da cotangente
Nesta artigo, vamos calcular a derivada da cotangente, explicitando todas as hipóteses e os passos para chegarmos ao resultado. Veja nossa lista de exercícios resolvidos...
Derivada da Tangente
Como calcular a derivada da função tangente, usando as derivadas de seno e cosseno e a regra de derivação do quociente? Veja a solução abaixo!...
Representação de Grupos – Exercício 2
Assume that G is a finite group, say G = {g1, . . . , gn}, and write c for the element $$\sum_{i=1}^{n}g_{i}$$, of $$\mathbb{C}G$$...
Exercícios Resolvidos de Matrizes e Determinantes
Lista de exercícios (em PDF) com resolução sobre Matrizes e Determinantes! Esse conteúdo é ensinado nos cursos de exatas, nas disciplinas de Geometria Analítica e...
Matrizes – Exercício 6
Dizemos que uma matriz invertível $$A$$ é ortogonal, se $$A^{-1}=A^{T}$$. a) Verifique que a matriz $$M=\left[\begin{array}{cc} cos(\theta) & -sen(\theta)\\ sen(\theta) & cos(\theta) \end{array}\right]$$ é ortogonal,...
Subgrupos Normais – Exercício 2
Suponha que $$H<G$$, com [G:H] = 2 (índice de H). Prove que $$H\unlhd G$$ (subgrupo normal de G). Solução: 1) Observamos que as únicas classes...
Representação de Grupos – Exercício 1
Seja ρ uma representação de grau 1 de G. Prove que G/Ker(ρ) é abeliano. Suppose that ρ is a representation of G of degree 1. Prove...
Group Representation – Exercise 1
Suppose that ρ is a representation of G of degree 1. Prove that G\Ker(ρ) is abelian. Solution: For $$g,h\in G$$, $$\rho(ghg^{-1}h^{-1})=\rho(g)\rho(h)\phi(g^{-1})\rho(h^{-1}) (*)$$. Since ρ is of...
Subgrupos Normais – Exercício 1
Sejam $$N$$ e $$M$$ subgrupos normais de $$G$$. Se $$N\cap M =\{1_{G}\}$$, então $$mn=nm$$, para quaisquer $$n\in N$$ e $$m\in M$$. Solução: Como $$N$$ é...
Exercícios resolvidos de Regra da Cadeia
$$y=sen(4x)$$. (Solução) $$y=e^{3x}$$. (Solução) $$y=\sqrt{3x+1}$$. (Solução) $$y=sen(cos(x))$$. (Solução) $$y=e^{tg(x)}$$. (Solução) Confira mais exercícios sobre Derivadas aqui!
Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita
$$x^{2}-y^{2}=4$$. (Solução) $$x^{2}+4y^{2}=3$$. (Solução) $$5y+cos(y)=xy$$. (Solução) $$xy^{2}+2y=3$$. (Solução) $$2y+sen(y)=x$$. (Solução) $$y+ln(x^{2}+y^{2})=4$$. (Solução) Confira mais exercícios sobre Derivadas aqui!
