Derivada da cotangente

Nesta artigo, vamos calcular a derivada da cotangente, explicitando todas as hipóteses e os passos para chegarmos ao resultado.

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Solução:

Pela definição, $$cotg(x)=\frac{1}{tg(x)}$$. Basta aplicarmos a regra de derivação do quociente, sabendo que a derivada da tangente é igual a sec²(x).

Temos, então,

\[cotg'(x)=(\frac{1}{tg(x)})’=\frac{1’\cdot tg(x)-1\cdot tg'(x)}{tg^{2}(x)}=\frac{0\cdot t(x)-1\cdot sec^{2}(x)}{tg^{2}(x)}=\]

\[-\frac{sec^{2}(x)}{tg^{2}(x)}=-\frac{1}{cos^{2}(x)}\cdot\frac{cos^{2}(x)}{sen^{2}(x)}=\]

\[-\frac{1}{sen^{2}(x)}=-cossec^{2}(x).\]