Subespaço Vetorial – Exercícios
Lista de exercícios resolvidos sobre subespaços vetoriais. •Considere o espaço vetorial real $$𝑉=\mathcal{P}_{2}(\mathbb{R})$$ e o subconjunto 𝑈={𝑝(𝑥)∈𝑉 | ∫ 𝑝(𝑥) 𝑑𝑥+2𝑝′(0)=0}. a) Mostre que o...
Matemática – Ensino Superior
Traço Matricial – Exercício 1
Prove que tr(ATA)=0 ⇔ A = 0, para qualquer matriz real $$m\times n$$. Solução no vídeo a seguir:
Derivada de t.e2t/Ln(3t+1)
Cálculo da Derivada de $$\frac{t\cdot e^{2t}}{Ln(3t+1)}$$.
Retângulo de área máxima inscrito em uma circunferência
O retângulo de maior área inscrito em uma circunferência de raio R é um quadrado cujos lados medem R√2. Demostraremos essa afirmação com o uso...
Derivada do Arco Seno de (x/2)
Veja a resolução de como calcular a derivada de $$f(x) = Arc Sen(x/2)$$. Resposta: $$\frac{1}{2\sqrt{1-\frac{x^{2}}{4}}}$$. Resolução no vídeo a seguir
Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 8
Prove que A = B se, e somente se, (A∩ Bc)∪(Ac ∩ B) = ∅. Solução:
Limite de Sequências – Exercício 8
Prove que a sequência $$a_{n}=\frac{n}{3^{n+1}}$$ é convergente. Solução:
Limite de Sequências – Exercício 7
Calcule o limite da sequência $$\frac{n²+2}{2n³+n-1}$$. Solução: Podemos reescrever a fração deste modo: $$\frac{n²+2}{2n³+n-1}=\frac{n²}{n³}\cdot\frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n³}}{2+\frac{1}{n²}-\frac{1}{n³}}$$. Sabemos que $$lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0, lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}+\frac{2}{n³} = 0$$ e $$lim_{n\to\infty}2+\frac{1}{n²}-\frac{1}{n³}...
Limite de Sequências e Séries – Exercícios resolvidos
Calcule e justifique, se houver, o limite $$lim_{n\to\infty} a_{n}$$, em que $$a_{n}=\frac{n+1}{2n-1}$$. Solução $$a_{n}=\frac{n²+1}{n}$$. Solução $$a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$$. Solução Mostre a convergência das sequências a seguir....
Limite de Sequências – Exercício 6
Qual é o limite da sequência $$\frac{n²+1}{n}$$ ? Solução: A sequência é divergente. Podemos provar ao usarmos uma das regras operacionais de limites. Para isso,...
Limite de Sequências – Exercício 5
Caso exista, calcule o limite da sequência $$\frac{(-1)^{n}}{n}+2$$. Solução: Observe que a sequência é $$2-1 ; 2+\frac{1}{2} ; 2 – \frac{1}{3},…$$. Apesar de sua alternância,...
Limite de Sequências – Exercício 4
Se existir o limite de (2n²+1)/(3n²-n): $$lim_{n\to\infty}\frac{2n²+1}{3n²-n}$$. Solução: Vamos dividir o numerador e o denominador por $$n²$$, e a fração será mantida, com uma nova...