Integral de ln(x)

Como calcular a integral indefinida (primitiva) do logaritmo natural de x? Veja a resolução neste artigo, com detalhamento e passo a passo.

Solução:

Vamos calcular $$\int ln(x)dx$$ com o teorema da integral por partes. Definimos as funções $$du(x) = 1 dx$$ e $$v(x)=ln(x)$$. Observe que, ignorando a constante de integração, teremos $$u(x) = x$$. Além disso, sabemos que $$(ln(x))’=1/x$$. Escrevemos, então, que

\[\int ln(x)\cdot 1 dx = xln(x)-\int \cdot\frac{1}{x}dx=\]

\[xln(x) – \int dx = xln(x)-x+k. \]