Limite de Sequências – Exercício 3

Calcule, se existir, o limite da sequência (n+1)/(2n-1):
$$li{m}_{n\to \mathrm{\infty }}\frac{n+1}{2n-1}$$.

Solução:

Se dividirmos numerador e denominador por $$n$$, a fração é mantida e é reescrita como $$\frac{1+\frac{1}{n}}{2-\frac{1}{n}}$$.

O limite do numerador existe: $$li{m}_{n\to \mathrm{\infty }}1+\frac{1}{n}=1+li{m}_{n\to \mathrm{\infty }}\frac{1}{n}=1+0=1$$.

O limite do denominador existe:  $$li{m}_{n\to \mathrm{\infty }}2-\frac{1}{n}=2–li{m}_{n\to \mathrm{\infty }}\frac{1}{n}=2-0=2$$.

Podemos, portanto, aplicar a regra da divisão de limites e dizer que

$$li{m}_{n\to \mathrm{\infty }}\frac{n+1}{2n-1}=\frac{li{m}_{n\to \mathrm{\infty }}1+\frac{1}{n}}{li{m}_{n\to \mathrm{\infty }}2-\frac{1}{n}}=1/2.$$