Logaritmos – Exercício 5

Se log₃ (a – b) = m e a + b = 27, então o valor de log₃ (a² – b²) é:

a) 3 + m
b) 3m
c) 27m
d) m/3
e) (3m+1)/3

Solução:

Temos de aplicar a Diferença de Quadrados, de modo a obtermos a²-b² = (a+b)(a-b).
Sabemos que o logaritmo do produto é a soma dos logaritmos, então

\[log_{3}(a^{2}-b^{2})=log_{3}[(a+b)(a-b)]=\]

\[log_{3}(a+b) + log_{3}(a-b) (*).\]

Como $$a=b=27, log_{3}(a+b)=log_{3}27 = log_{3}3^{3}=3\cdot log_{3}3 = 3\cdot 1=3$$. E o segundo termo da soma de $$(*)$$ é, por definição do enunciado, igual a m. Portanto

\[(*)=3+m.\]

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