Resolução – UNICAMP 2018 – 2ª Fase – Q 10 (Física)

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Questão

Termômetros clínicos convencionais, de uso doméstico, normalmente baseiam-se na expansão térmica de uma coluna de mercúrio ou de álcool, ao qual se adiciona um corante. Com a expansão, o líquido ocupa uma parte maior de uma coluna graduada, na qual se lê a temperatura. a) O volume de álcool em um termômetro é $$V_{0} = 20\, mm^{3}$$ a 25°C, e corresponde à figura (a). Quando colocado em contato com água aquecida, o termômetro apresenta a leitura mostrada na figura (b). A escala está em milímetros, a área da secção reta da coluna é $$A = 5,0\cdot 10^{-2}\, mm^{2}$$. O aumento do volume, ∆V, produzido pelo acréscimo de temperatura ∆T, é dado por $$\frac{\Delta V}{V_{0}} = \gamma\Delta T$$. Se para o álcool γ = 1,25\cdot 10^{-3}^{\circ} C^{-1}$$, qual é a temperatura T da água aquecida? b) Os termômetros de infravermelho realizam a medida da temperatura em poucos segundos, facilitando seu uso em crianças. Seu funcionamento baseia-se na coleta da radiação infravermelha emitida por parte do corpo do paciente. A potência líquida radiada por unidade de área do corpo humano é dada por $$\Phi = 4\sigma T_{0}^{3}\Delta T$$, sendo $$\sigma \sim 6\cdot 10^{-8}\, W/m^{2} K^{4}$$ a constante de Stefan-Boltzmann, $$T_{0} = 300\, K$$ a temperatura ambiente e $$\Delta T = T_{corpo} – T_{0}$$ a diferença entre a temperatura do corpo, que deve ser medida, e a temperatura ambiente. Sabendo que em certa medida de temperatura Φ = 64,8 W/m², encontre a temperatura do paciente em °C. Lembre-se de que θ (°C) $$\sim$$ T (K) – 273.




Solução:
a) Pela figura, podemos ver que o líquido sobe $$\Delta x = 13\, mm$$. Portanto $$\Delta V = 13\cdot 5\cdot 10^{-2}$$. Agora é só substituir na equação dada. $$\frac{\Delta V}{V_{0}} = \gamma\Delta T \longrightarrow \frac{13\cdot 5\cdot 10^{-2}}{20} = 1,25\cdot 10^{-3}\cdot (T_{f} – 25) \longrightarrow T_{f} = 51^{\circ} C$$ b) Aqui só precisamos substituir os valores na equação. $$64,8 = 4\cdot 6\cdot 10^{-8}\cdot 300^{3}\cdot\Delta T \longrightarrow \Delta T = 10\, K$$ $$T_{corpo} – 300 = 10 \longrightarrow T_{corpo} = 310\, K$$ $$\theta_{c} = 310 – 273 = 37^{\circ} C$$

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