Aplicações da Derivada – Exercício 4
Se dois resistores com resistências $$R_{1}$$ e $$R_{2}$$ estão conectados em paralelo, como na figura, então a resistência total R, medida em ohms (Ω), é...
Derivada
A lei dos gases para um gás ideal à temperatura absoluta
A lei dos gases para um gás ideal à temperatura absoluta T (em kelvins), pressão P (em atmosferas) e volume V (em litros) é $$PV=nRT$$...
Um ponto desloca-se sobre a hipérbole
Um ponto desloca-se sobre a hipérbole $$xy=4$$, de tal modo que a velocidade de $$y$$ é $$y'(t)=\beta$$, com β constante. Mostre que a aceleração da...
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição (espaço) $$x(t)=3+2t-t^{2}$$, com $$t\leq 0$$. a) Qual a velocidade no instante $$t$$? a) Qual...
Equação da Reta Tangente – Exercício 1
Determine a equação da reta tangente à curva $$y=x^{2}, em$$(2,f(2))$$. Solução: Sabemos que o coeficiente angular em $$x=2$$ é $$f'(2)$$. Calculando a derivada, temos $$f'(x)...
Definição de Derivada – Exercício 1
Calcule, pela definição, a derivada da função $$f(x)=x^{3}$$, definida nos reais. Acesse mais exercícios resolvidos de Derivadas neste link. Solução: Aplicando a Definição de Derivada,...
Definição de Derivada
Definição de Derivada A derivada de uma função num ponto específico corresponde ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico daquela função naquele ponto. Para...
Receita Marginal – Exercício 1
Em uma fábrica de ventiladores, o preço de um tipo de ventilador é dado por p=-2q+800, em que 0≤q≤400. a)Obtenha a função Receita. b)Obtenha a...
Máximos e Mínimos – Retângulo de Área Máxima
Mostre que o maior retângulo tendo perímetro igual a ρ unidades é um quadrado.
Definição de Derivada – Exercício 3
Se $$f$$ for uma função diferenciável e $$g(x)=xf(x)$$, use a definição de derivada para mostrar que $$g′ (x)=f(x)+xf′(x)$$. Acesse mais exercícios resolvidos de Derivadas neste...
Definição de Derivada – Exercício 2
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada. •f(x)=x+√x Acesse mais exercícios resolvidos de...
Derivada do Produto de n funções – Demonstração
Sejam $$f_{1},…,f_{n}$$ n funções com suas respectivas derivadas: $$f’_{1},…,f’_{n}$$. Enuncie e mostre por indução uma regra válida para a derivada de $$h(x)=f_{1}⋅…⋅f_{n}$$. Solução: