Fatorial: definição, operações e exemplos. Saiba tudo aqui!
O fatorial de um número é uma notação que facilita o cálculo, sobretudo na Análise Combinatória. Definimos o fatorial apenas para números inteiros positivos, os...
Fatorial
Exercícios resolvidos sobre Fatorial
Lista de exercícios resolvidos sobre Fatoriais. Questões com solução, comentários e respostas. • 1) Calcule 2! , 3! , 4! , 5! , 6! e...
Fatorial – Exercício 7
(UPE) A seguir, temos o fatorial de alguns números. 1! = 1 2! = 2 · 1 3! = 3 · 2 · 1 4!...
Fatorial – Exercício 6
(UA-AM) Simplifique a expressão \[\frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!},\] para $$n\in\mathbb{N}$$ e $$n\geq 1$$. Solução: Sabemos que $$(n+2)! = (n+1)n!$$ e que $$(n+1)!=(n+1)n!$$. Reescrevendo a expressão, temos \[\frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!}=\] \[n!(\frac{(n+1)+1}{(n+2)(n+1)})=\]...
Fatorial – Exercício 5
Resolva a equação $$\frac{(n+1)!\cdot (n-1)}{n!}=15$$. Solução: Sabemos que (n+1)! = (n+1)\cdot n!. Então podemos escrever \[\frac{(n+1)!(n-1)}{n!}=\frac{(n+1)n!(n-1)}{n!}=\] \[(n+1)(n-1) = n^{2}-1=15.\] Daqui, $$n^{2}=16$$, donde se conclui que...
Fatorial – Exercício 4
(UNIFEI – MG) Calcule o valor de m, de modo que \[\frac{(2m)!}{2^{m}\cdot m!\cdot 1\cdot 3\cdot 5\cdot …\cdot (2m+1)}=\frac{1}{9}.\] Solução: Observa-se que \[(2m)! = 2m\cdot (2m-1)\cdot...
Fatorial – Exercício 3
Calcule o valor de n em (n-7)! = 120. Solução: Fatorando, temos $$120 = 2^{3}\cdot 3\cdot 5$$, que pode ser escrito como o produto $$1\cdot...
Fatorial – Exercício 2
(UNIMONTES) Resolva a equação (3x-5)!=1. Solução: Lembre-se de que $$n! = n\cdot (n-1)\cdot…\cdot 2\cdot 1$$. Neste caso, a fim de que $$(3x-5)!=1$$, temos, unicamente, a...
Fatorial – Exercício 1
(ESPM) A expressão $$\frac{2!\cdot 8!\cdot 13!}{4!}$$ equivale a a) 4.13! b) 4!.13! c) 15! d) 16.13! e) 16! Solução: Usamos a definição de fatorial para...