Limites no Infinito – Exercício 5
Calcule, se existir, \[lim_{x\to\infty}\frac{5x^{3}-6x+1}{6x^{3}+2}.\] Solução: Pomos o x³ em evidência no numerador e no denominador e reescrevemos a fração, para aplicarmos as regras operacionais de...
Funcionais Lineares – Exercício 2
Seja $$V$$ um espaço vetorial, e seja $$\varphi$$ um funcional linear de $$V^{*}$$. Se $$v_{0}\notin ker{\varphi}$$, prove que $$V=ker(\varphi) + span \{v_{0}\}$$. Em outras palavras,...
Transformações Lineares – Exercício 18
Sejam u e v ∈ $$V=\mathbb{R}^{2}$$ tais que β = { u, v } é uma base para $$\mathbb{R}^{2}$$. Considere uma transformação linear $$T :...
Exercícios de Integral por Partes
Lista de exercícios resolvidos, com o passo a passo, de integração por partes. Resolva as integrais abaixo. $$\int xcos(x) dx$$. Solução. $$\int xsen(x) dx$$ Solução....
Integral de x*sec2(x)
Vamos calcular $$\int x sec^{2}(x)dx$$. Solução: Se tomarmos $$u=x$$ e $$dv = sec^{2}(x) dx$$, a função $$v(x)$$ é claramente igual à tangente de x, pois...
Integral da função tangente
Como podemos calcular a primitiva (integral indefinida) da tangente? Solução: Observe que $$\int tg(x) dx = \int \frac{sen(x)}{cos(x)}dx$$. Ao fazermos a mudança de variável $$u=cos(x)$$,...
Integral de x[Ln(x)]2
Vamos calcular $$\int x[Ln(x)]^{2}dx$$. Solução Para usarmos a integração por partes, façamos $$u=[Ln(x)]^{2}$$ e $$dv = x dx$$. Evidentemente, teremos, sem a constante de integração,...
Integral de x*Ln(x)
Vamos calcular $$\int xLn(x) dx$$. Solução: Escrevemos $$u=ln(x)$$ e $$dv = x dx$$. Note que obtemos a função $$v(x)$$ por integração do polinômio e ignoramos...
Integral de x3ex2
Vamos resolver, usando a Integração por Partes, a expressão $$\int x^{3}e^{x^{2}}$$. Solução: Para usar a técnica da Integral por Partes, vamos escrever a nossa integral...
Integral de xex2
Vamos calcular $$\int x\cdot e^{x^{2}}dx$$. Temos a nossa função composta $$f(x)=x\cdot e^{x^{2}}=x\cdot e^{g(x)}$$. Nossa função auxiliar é $$u=g(x)=x^{2}$$, e já sabemos, pela Regra da Cadeia,...