Álgebra Linear – Produto de Matrizes (exercício 3)
Exercícios anteriores Seja $$A$$ uma matriz de ordem $$m\times n$$, e seja $$B$$ uma matriz de ordem $$n\times p$$ que vamos indicar da seguinte forma:...
Ensino Superior
Álgebra Linear – Produto de Matrizes (exercício 2)
Exercícios anteriores Exercício 2 Sejam $$A$$ uma matriz de ordem $$m \times n$$ e $$X$$ uma matriz coluna de ordem $$n \times 1$$, que são...
Lista 1: Índices Físicos (continuação 6)
Questão Anterior Questão 7 Um recipiente de vidro e uma amostra indeformada de solo saturado contido em seu interior apresentaram uma massa total de 68,959...
Lista 1: Índices Físicos (continuação 5)
Questão Anterior Questão 6 95 g de um solo úmido com volume de 50 cm³ apresentou, depois de seco em estufa, massa igual a 75...
Lista 1: Índices Físicos (continuação 4)
Questão Anterior Questão 5 Um solo saturado com peso específico de 20,4 kN/m³ tem 23% de teor de umidade. Obter: (a) o peso específico aparente...
Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 9)
Seja 𝑇:𝒳→𝒴 um operador linear cuja inversa existe(inversível). Se o conjunto $$\{𝑥_{1},…,𝑥_{𝑛} \}$$ é um conjunto linearmente independente em 𝒳, mostre que o conjunto $$\{𝑇𝑥_{1},…,𝑇𝑥_{𝑛}\}$$...
Mecânica dos Sólidos – Diagramas de Esforços Solicitantes – Exercício 2
Desenhar em escala os diagramas de esforços solicitantes (N, V e M) para a estrutura plana. Solução: $$H_{A} = 0$$ $$V_{B}\cdot L =...
Mecânica dos Sólidos – Diagramas de Esforços Solicitantes – Exercício 1
Desenhar em escala os diagramas de esforços solicitantes (N, V e M) para a estrutura plana. Solução: $$H_{A} = 0$$ $$\frac{PL}{2} = V_{B}\cdot...
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 3)
Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)$$. Demonstração: De fato, seja $$p\in f(A\cap B)$$....
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 2)
Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cup B)=f(A)\cup f(B)$$. Demonstração: De fato, se $$p\in f(A)\cup f(B)$$, é...
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 1)
Uma função $$f:X\longrightarrow Y$$ é sobrejetora, se, e somente se, para cada $$A\subset X$$, tem-se que $$Y-f(A)\subseteq f(X-A)$$. Demonstração: Assumimos que $$f$$ é sobrejetora, isto...
Lógica Matemática – Conjuntos – Famílias (exercício 1)
Seja $$(A_{n})_{n\in\mathbb{N}}$$ uma família de conjuntos e $$A = \cup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}$$. Prove que existe uma família $$(B_{n})_{n\in\mathbb{N}}$$, com $$B_{n} \subset B_{n+1}$$ e $$A = \cup_{n\in\mathbb{N}}B_{n}$$. Solução:...