Derivada e Taxa Relacionada – Exercício 3
Uma pedra cai livremente num lago parado. Ondas circulares se espalham, e o raio da região afetada aumenta a uma taxa de 16 cm/s. Qual...
Cálculo Diferencial e Integral
Derivada e Taxa Relacionada – Exercício 2
Uma bola de neve está se formando de tal modo que seu volume cresça a uma taxa de 8 cm³/min. Ache a taxa segundo a...
Máximos e Mínimos – Exercício 2
Um sólido será construído acoplando-se a um cilindro circular reto, de altura h e raio e, uma semiesfera de raio r. Deseja-se que a área...
Aplicação da Integral – Exercício 1
Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo 0x, atua uma força F de intensidade 3x que forma, com o eixo 0x, um ângulo...
Área de Gráficos – Exercício 1
Calcule a área do plano compreendida entre as retas x=1, x=4 e y=0, e a curva y=√x. Solução: Basta integrarmos a função no intervalo considerado:...
Exercícios Resolvidos de Integrais
Uma lista de exercícios de integrais resolvidos e comentados! Integrais imediatas, integral por substituição, integração por partes, frações parciais, áreas de figuras e aplicações das...
Máximos e Mínimos – Exercício 1
A Cia. γ Ltda. produz um determinado produto e vende-o com um lucro total dado por L(q) = -q³+12q²+60q-4, em que q representa a quantidade...
Integral de ex/(1+3ex)
Calcule a integral $$\int\frac{e^{x}}{1+3e^{x}}dx$$. Solução:
Limites Infinitos – Exercício 2
Calcule $$lim_{x\to -\infty} 3x^{3}+2x+1$$. Solução: Fatorando a função, teremos $$x^{3}(3+\frac{2}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}})$$. Observamos que $$lim_{x\to – \infty}x^{3}=-\infty$$ e que $$lim_{x\to -\infty}(3+\frac{2}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}})=3$$, então podemos aplicar a regra do...
Limites Infinitos – Exercício 1
Calcule $$lim_{x\to\infty} x^{4}-3x+2$$. Solução: Reescrevemos a função e obtemos $$x^{4}(1-\frac{3}{x^{3}}+\frac{2}{x^{4}})$$. Podemos aplicar as regras operacionais de limites infinitos sobre o produto, uma vez que, se...
Integral de x²/(x+1)
Calcule $$\int\frac{x^{2}}{x+1}dx$$. Solução:
Integral de sen³(x)
Como calcular a integral de seno ao cubo? Usaremos a identidade fundamental da trigonometria e a técnica de integração por substituição. Acompanhe: