Exercícios resolvidos sobre máximos e mínimos de funções, com o uso de Derivação (Cálculo Diferencial).
1. Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais:
- $$f(x)=\frac{x}{1+x^{2}}$$. Solução.
- $$f(t)=t\cdot e^{-t}$$. Solução.
- $$f(x)=x^{4}-4x^{3}+4x^{2}+2$$. Solução.
2. Determine o ponto da parábola y= 1- x² que se encontra mais próximo da origem. Solução.
3. Determine o ponto da parábola y = x² que se encontra mais próximo da reta y = x-2. Solução.
4. Em quais pontos da curva y = 1 + 40x³ – 3x5 a reta tangente tem a sua maior inclinação? Solução.
Mais exercícios sobre Derivadas! Acesse aqui.
5. A Cia. γ Ltda. produz um determinado produto e vende-o com um lucro total dado por L(q) = -q³+12q²+60q-4, em que q representa a quantidade produzida. Determine o lucro máximo e a produção que maximiza o lucro. Esboce o gráfico desta função. Solução.
6. Em um triângulo ABC, D está no segmento AB, os segmentos CD e AB são perpendiculares, AD = BD = 4cm e CD = 5 cm. Onde estaria o ponto P escolhido em CD para a soma PA+PB+PC ser mínima?
Solução: 4/√3
Resolução (clique aqui).
7. Ache a menor distância da origem à reta 3x+y=6 e encontre o ponto P, sobre a reta, que esteja mais próximo da origem. Mostre que a origem está na reta perpendicular à reta dada no enunciado. Solução.
8. Um sólido será construído acoplando-se a um cilindro circular reto, de altura h e raio e, uma semiesfera de raio r. Deseja-se que a área da superfície do sólido seja 5π. Determine r e h para que o volume seja máximo. Solução.
9. Um pedaço de arame com 10 m é cortado em duas partes. Uma delas é curvada na forma circular e a outra, na forma de um quadrado. Como dividir o fio de tal forma que (a) a área combinada seja mínima; (b) a área combinada seja máxima. Solução.
10. Mostre que o maior retângulo tendo perímetro igual a ρ unidades é um quadrado.
Solução.
11. Qual é o retângulo de área máxima inscrito em uma circunferência de raio R?
Resposta: Um quadrado de lado R√2
Solução no vídeo (clique aqui)
