Lista de exercícios sobre máximos e mínimos, aplicação da derivada (Cálculo Diferencial).
1. Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais:
- $$f(x)=\frac{x}{1+x^{2}}$$. Solução.
- $$f(t)=t\cdot e^{-t}$$. Solução.
- $$f(x)=x^{4}-4x^{3}+4x^{2}+2$$. Solução.
2. Determine o ponto da parábola y= 1- x² que se encontra mais próximo da origem. Solução.
3. Determine o ponto da parábola y = x² que se encontra mais próximo da reta y = x-2. Solução.
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4. A Cia. γ Ltda. produz um determinado produto e vende-o com um lucro total dado por L(q) = -q³+12q²+60q-4, em que q representa a quantidade produzida. Determine o lucro máximo e a produção que maximiza o lucro. Esboce o gráfico desta função. Solução.
5. Ache a menor distância da origem à reta 3x+y=6 e encontre o ponto P, sobre a reta, que esteja mais próximo da origem. Mostre que a origem está na reta perpendicular à reta dada no enunciado. Solução.
6. Um sólido será construído acoplando-se a um cilindro circular reto, de altura h e raio e, uma semiesfera de raio r. Deseja-se que a área da superfície do sólido seja 5π. Determine r e h para que o volume seja máximo. Solução.
7. Um pedaço de arame com 10 m é cortado em duas partes. Uma delas é curvada na forma circular e a outra, na forma de um quadrado. Como dividir o fio de tal forma que (a) a área combinada seja mínima; (b) a área combinada seja máxima. Solução.
