Uma moeda está no centro do fundo de uma caixa d’água cilíndrica de 0,87 m de altura e base circular com 1,0 m de diâmetro, totalmente preenchida com água, como esquematizado na figura.
Se um feixe de luz laser incidir em uma direção que passa
pela borda da caixa, fazendo um ângulo $$\theta$$ com a vertical,
ele só poderá iluminar a moeda se
a) $$\theta = 20^{\circ}$$
b) $$\theta = 30^{\circ}$$
c) $$\theta = 45^{\circ}$$
d) $$\theta = 60^{\circ}$$
e) $$\theta = 70^{\circ}$$
Note e adote:
Índice de refração da água: 1,4
$$n_{1} sen(\theta _{1}) = n_{2} sen(\theta _{2})$$
$$sen(20^{\circ}) = cos(70^{\circ}) = 0,35$$
$$sen(30^{\circ}) = cos(60^{\circ}) = 0,50$$
$$sen(45^{\circ}) = cos(45^{\circ}) = 0,70$$
$$sen(60^{\circ}) = cos(30^{\circ}) = 0,87$$
$$sen(70^{\circ}) = cos(20^{\circ}) = 0,94$$
Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Lei de Snell e Dióptro Plano
Solução:
Sabemos que a tangente de α é $$tg\, \alpha = \frac{sen\, \alpha}{cos\, \alpha} = \frac{0,5}{0,87}$$.
Portanto, sen α = 0,5 e cos α = 0,87. Chegamos à conclusão de que α = 30°. Agora é só usar a lei de Snell:
\[n_{1}\cdot sen\, \alpha = n_{2}\cdot sen\, \theta \longrightarrow 1\cdot 0,5 = 1,4\cdot sen\, \theta \longrightarrow sen\, \theta = 0,7 \longrightarrow \theta = 45^{\circ}\]
Resposta: letra C.
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