Integral de x*cos(x)

Usando a Integral por partes, conseguimos calcular a integral (ou primitiva) da função x vezes cosseno de x. Acompanhe o passo a passo.

Solução:

Para calcular $$\int xcos(x) dx$$, definimos $$u=x$$ e $$dv = cos(x) dx$$. Vamos achar a primitiva da função $$v(x)$$, ignorando a constante de integração. Sabemos que $$(sen(x))’ = cos(x)$$, então escrevemos $$v(x)=sen(x)$$.

Além disso, vemos que $$du = dx$$.

Usando a técnica da integração por partes, temos

\[\int xcos(x)dx = x\cdot v(x) – \int v(x) du =\]

\[xsen(x) – \int sen(x) dx = xsen(x)+cos(x) + k.\]

Note que, derivando $$(xsen(x) + cos(x) + k)$$< obtemos $$xcos(x) +sen(x) – sen(x) = xcos(x)$$.