Matemática Financeira
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Juros Compostos – Exercício 5

Um investidor tem uma poupança de R$ 100.000,00 aplicada num banco que lhe garante uma remuneração de 0,8% ao mês para os próximos três meses, e lhe são oferecidas as seguintes alternativas de investimentos:

  • a) aplicação de um valor máximo de $50.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês, por um prazo de três meses e manter o saldo na poupança.
  • b) aplicação de um valor mínimo de $100.000,00, a uma taxa de 1,0% ao mês, por um prazo de três meses.

Defina a política de investimentos para esse investidor, para os próximos três meses, sabendo-se que todas as aplicações são remuneradas no regime de juros compostos.



Solução:

O investidor não pode aplicar R$ 50.000 no investimento (a) e mais R$ 50.000 no investimento (b) ao mesmo tempo, dadas as condições apresentadas. Neste caso, há duas opções de melhor desempenho: (i)  ele investe todo o capital na aplicação (b), ou (ii) ele investe a metade na aplicação (a) e mantém a outra metade na aplicação atual.

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Precisamos descobrir qual das opções é melhor.

Na opção (i), ele terá um total de

\[VF = 100.000\cdot (1+1%)^{3} = R$ 103.030,10.\]

Na opção (ii), ele terá

\[VF_{1}=50.000\cdot (1+1,5%)^{3}= R$ 52.283,92\; \text{e}\]

\[VF_{2}=50.000\cdot (1+0,8%)^{3}= R$ 51.209,63.\]

Somando os dois valores anteriores, teremos

\[VF=VF_{1}+VF_{2}= R$ 103.493,54.\]

Observa-se, portanto, que a segunda política de investimento é a melhor possível.

Referência:




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