Limite de Sequências e Séries – Exercícios resolvidos

Calcule e justifique, se houver, o limite $$lim_{n\to\infty} a_{n}$$, em que

• $$a_{n}=\frac{n+1}{2n-1}$$. Solução
• $$a_{n}=\frac{n²+1}{n}$$. Solução
• $$a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$$. Solução

Mostre a convergência das sequências a seguir.

• $$a_{n}=\frac{n}{3^{n+1}}$$. Solução

Mostre a convergência da séries a seguir. Em caso positivo, calcule seu limite.

• $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$$. Solução
• $$\sum_{n=1}^{\infty}ln[\frac{n}{n+1}]$$. Solução