Listas de Exercício (EM/Vestibular) Matemática Matemática Básica

Matemática – Equações e problemas básicos

Esta lista de exercícios é indicada para alunos do Ensino Fundamental, para alunos do Ensino Médio e do pré-vestibular que precisam revisar conceitos e até para alunos do Ensino Superior que estejam com alguma dificuldade em conceitos de matemática básica.


Questão

Três caminhões transportam 200m³ de areia. Para transportar 1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam necessários?

Solução:

Observe que $$1600/200 = 8$$. Isto é, multiplicamos a quantidade de areia em 8 vezes. Para que consigamos transportar a nova quantidade, precisaremos multiplicar o número de caminhões pelo mesmo fator, ou seja, $$3\cdot 8 = 24$$.

Resposta: 24 caminhões.


Questão

Uma certa quantidade de suco foi colocada em latas de 2 litros cada uma, obtendo-se assim 60 latas. Se fossem usadas latas de 3 litros, quantas latas seriam necessárias para colocar a mesma quantidade de suco?

Solução:

O volume (quantidade) de suco que foi depositado nas latas é resultado da multiplicação do número de latas pela capacidade de cada lata, ou seja, $$2\cdot 60 = 120$$ litros.

Agora, basta dividirmos a quantidade de suco pela capacidade das novas latas, para obtermos o número de latas. Neste caso, $$120/3 = 40$$.

Resposta: 40 latas


Questão

Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto.
Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha. Qual a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate?

Solução:

Não se assuste com a ausência dos números no problema! Usaremos apenas as frações. Note que, se cada pote tem uma quantidade $$x$$ de sorvete, então a quantidade total é $$2x$$.

O primeiro pote foi dividido em três partes iguais, sendo uma delas correspondente ao sabor chocolate, isto é, temos $$\frac{x}{3}$$ de chocolate.

O segundo pote foi dividido em duas partes iguais, sendo uma delas de chocolate. Temos, neste caso, $$\frac{x}{2} de chocolate$$.

A quantidade do chocolate equivale a:

$$\frac{x}{3}+\frac{x}{2}=\frac{2x}{6}+\frac{3x}{6}=\frac{5x}{6}$$.

Mas há dois potes de sorvete, por isso, precisamos considerar o valor total, $$2x$$. Para tanto, basta dividirmos a quantidade de chocolate pela quantidade total.

\[\frac{5x}{6}:2x = \frac{5x}{6}\cdot\frac{1}{2x}=\frac{5}{12}\].

Resposta: 5/12


Questão

Os alunos e professores da 4ª série farão uma excursão cultural. São 120 alunos e 5 professores, que irão em 5 ônibus alugados. Quantas pessoas deverão ir em cada ônibus, sabendo que em cada ônibus deve ir o mesmo número de pessoas?

Solução:

O número de pessoas será $$x$$. O número de pessoas é $$120+5 = 125$$. Agora, montamos a equação. Multiplicamos o número por $$x$$ e igualamos ao número de pessoas, pois estamos indicando a distribuição de pessoas nos 5 ônibus, isto é, $$5x = 125$$.

Para resolver a equação, basta passar o 5 dividindo.

$$5x=125\longrightarrow x = 125/5 = 25$$.

Resposta: 25 pessoas

 


 

Questão

Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, qual a extensão dessa estrada?

Solução:

O comprimento da estrada será denotado por $$x$$. Agora, montamos a equação com esta incógnita. O total será a soma das partes, ou seja, $$x = x\cdot\frac{2}{5}+81$$.

Arrumemos a equação, isolando o $$x$$.

\[x-\frac{2x}{5}=81\].

Para juntarmos os números com $$x$$, efetuamos $$1+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$$.

\[\frac{3x}{5}=81\longrightarrow 3x = 81\cdot 5 = 405\longrightarrow x = \frac{405}{3}= 135 Km\].

Observação: você também poderia notar, diretamente, que os 81Km restantes correspondem a 3/5 da extensão da estrada, isto é, $$\frac{3x}{5}=81$$.

Resposta: 135 Km.

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Plenus