Como calcular a integral de cosseno ao quadrado?
Como mostrar que ∫cos²(x) dx = (1/4)[sen(2x)+2x] + k ? Veja a resolução aqui:
Matemática – Ensino Superior
Limites – Exercício 24
Sejam duas funções (f,g), definidas nos reais, tais que , $$g(x)\neq 0$$, em todo do domínio. Suponha que $$lim_{x\to p}\frac{f(x)}{g(x)}=0$$. Prove que existe um δ>0...
Produto Interno – Exercício 8
Seja V um espaço vetorial real. Considere que $$\langle . \rangle_{1}$$ e $$\langle . \rangle_{2}$$ são dois produtos internos em V. Prove que a aplicação...
Limites – Exercício 23
Prove que limx→0+ 1/ (1+a1/x) =0. Solução:
Retas – Exercício 6
Uma reta intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B e passa pelos pontos (– 6, 4) e (3, – 8). A distância...
Transformações Lineares – Exercício 21
Sejam $$V$$ e $$W$$ espaços vetoriais sobre o corpo $$F$$, e seja $$U$$ um isomorfismo de $$V$$ em $$W$$. Demonstrar que $$\phi: T\mapsto UTU^{-1}$$ é...
Produto Interno – Exercício 7
Seja V o espaço vetorial das matrizes $$n\times n$$ sobre os complexos, com produto interno $$\langle A,B\rangle = tr (AB^{*})$$. Determinar o complemento ortogonal do...
Produto Interno – Exercício 6
Seja V um espaço vetorial complexo com produto interno. Dado $$v\in V$$, suponha que, para todo $$s\in S$$, em que $$S$$ é um subespaço de...
Produto Interno – Exercícios Resolvidos
Exercícios resolvidos de Álgebra Linear sobre Produtos Internos, Complemento Ortogonal, etc. ►Mostre que se $$w_{1},…,w_{k}$$ são vetores não nulos ortogonais entre si e $$x=α_{1} w_{1}+…+α_{k}...
Transformações Lineares – Exercício 20
Determine a transformação linear T:R²→Ρ3 (R) tal que T(1,1) = x²-1 T(1,-1) = x³+1 Solução:
Transformações Lineares – Exercício 19
Determine a transformação linear $$T:\mathbb{R}^{3}\longrightarrow \mathbb{R}^{3}$$ tal que $$T(1,0,0)=(0,0,1)$$, $$T(1,0,1)=(1,1,1)$$ e T(0,-1,1)=(1,1,0)$$. Solução: https://youtu.be/BDqCcmEO56A
Máximos e Mínimos – Exercício 7
Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais. $$f(t)=t\cdot e^{-t}$$. Solução: Derivando, pela regra do produto, e igualando a zero,...