Limite de Sequências – Exercício 3
Calcule, se existir, o limite da sequência (n+1)/(2n-1): $$lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{2n-1}$$. Solução: Se dividirmos numerador e denominador por $$n$$, a fração é mantida e é reescrita como...
Matemática – Ensino Superior
Vetores – Exercício 2
Sejam u e v dois vetores de comprimentos iguais, mostre que para quaisquer números a e b, os vetores au + bv e av +...
Vetores – Exercício 1
Encontre um vetor u que seja ortogonal aos vetores (2, 3, −1) e (2, −4, 6) e que tenha ||u|| = 3√3. Solução: O vetor...
Limite de função com duas variáveis – Exercício 1
Calcule ou demonstre a inexistência de $$lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^{2}y}{x^{4}+3y^{2}}$$. Solução:
Calcule ∫∫(2x+5y) dxdy
Cálculo de $$\int\int (2x+5y)dxdy$$ na região retangular $$ x\in[0,1]$$ e $$y\in [0,2]$$.
Espaços Vetoriais – Exercícios resolvidos
Exercícios resolvidos sobre os axiomas de um Espaço Vetorial. ♦ Em $$E=\mathbb{R}^{2}$$, mantenhamos a definição do produto $$\alpha v$$ de um número por um vetor,...
Axiomas de Espaço Vetorial – Exercício 5
Seja V o conjunto de todos os pares ordenados (x,y) de números reais e considere o corpo dos números reais. Definamos as operações: Soma: (x1,y1)...
Transformação Linear – Exercício 12
Determine uma transformação linear $$T:\mathbb{R}^{3}\longrightarrow \mathbb{R}^{3}$$ tal que \[ker(T)=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3} | x+y+z=0\}.\] Solução:
Categories – Exercise 1
[Two-out-of-three property] Let f: A→B and g: B→ C be two morphisms. If $$g$$ and $$gf$$ are isomorphisms, then so is f$$. Solution: There exists...
Products in a Category – Exercise 1
Demonstrate that A × B ≅ B × A. Solution: The product A × B satisfies the universal property, for any object X and arrows...
Derivada de (x³+1)/sen(x)
Calcule a derivada de $$\frac{x^{3}+1}{sen(x)}$$. Solução:
Demonstração de n⋅v = v+….+v (n- vezes)
Demonstração desta propriedade de espaços vetoriais: \[n\cdot v = \sum^{n}_{1}v.\] Usamos a Indução Finita para demonstrar esta igualdade e os axiomas das operações com vetores...