(UA-AM) Simplifique a expressão \[\frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!},\] para $$n\in\mathbb{N}$$ e $$n\geq 1$$. Solução: Sabemos que $$(n+2)! = (n+1)n!$$ e que $$(n+1)!=(n+1)n!$$. Reescrevendo a expressão, temos \[\frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!}=\] \[n!(\frac{(n+1)+1}{(n+2)(n+1)})=\]...
Resolva a equação $$\frac{(n+1)!\cdot (n-1)}{n!}=15$$. Solução: Sabemos que (n+1)! = (n+1)\cdot n!. Então podemos escrever \[\frac{(n+1)!(n-1)}{n!}=\frac{(n+1)n!(n-1)}{n!}=\] \[(n+1)(n-1) = n^{2}-1=15.\] Daqui, $$n^{2}=16$$, donde se conclui que...
(UNIFEI – MG) Calcule o valor de m, de modo que \[\frac{(2m)!}{2^{m}\cdot m!\cdot 1\cdot 3\cdot 5\cdot …\cdot (2m+1)}=\frac{1}{9}.\] Solução: Observa-se que \[(2m)! = 2m\cdot (2m-1)\cdot...
Calcule o valor de n em (n-7)! = 120. Solução: Fatorando, temos $$120 = 2^{3}\cdot 3\cdot 5$$, que pode ser escrito como o produto $$1\cdot...
(UNIMONTES) Resolva a equação (3x-5)!=1. Solução: Lembre-se de que $$n! = n\cdot (n-1)\cdot…\cdot 2\cdot 1$$. Neste caso, a fim de que $$(3x-5)!=1$$, temos, unicamente, a...
(ESPM) A expressão $$\frac{2!\cdot 8!\cdot 13!}{4!}$$ equivale a a) 4.13! b) 4!.13! c) 15! d) 16.13! e) 16! Solução: Usamos a definição de fatorial para...
Na função exponencial $$f(x) = 2^{x} definida em $$\mathbb{R}$$, o valor de f(a) · f(b) é sempre igual a:a) f(a · b)b) f(a) + f(b)c)...
O valor de x que satisfaz a equação $$1000^{x} = 0,01 é a) 3/2 b) 2/3 c) 1/3 d) -2/3 e) -3/2 Solução: Notamos que...
Considere o polinômio $$p(x)=x^{4}+1=0$$. a) Ache todas as raízes complexas de p(x). b) Escreva p(x) como produto de dois polinômios de segundo grau, com coeficientes...
A medida x, em radianos, de um ângulo satisfaz π/2<x<π e verifica a equação sen(x) + sen(2x) + sen (3x) = 0 . Assim, a)...
(Cesgranrio) Uma barra de ferro com temperatura inicial de –10 °C foi aquecida até 30 °C. O gráfico a seguir representa a variação da temperatura...
(PUC – MG) Uma função do 1º grau é tal que f(–1) = 5 e f(3)= –3. Então, f(0) é igual a Confira nossa lista...