Uma lista de exercícios de integrais resolvidos e comentados! Integrais imediatas, integral por substituição, integração por partes, frações parciais, áreas de figuras e aplicações das integrais.
Exercício 1 – Resolva as integrais indefinidas abaixo.
- $$\int e^{x}\sqrt{1+e^{x}}dx$$. Solução.
- $$\int x [Ln(x)]^{2}dx$$. Solução.
- $$\int cos(2x) dx$$. Solução.
- $$\int \frac{1}{x^{2}\sqrt{1+x^{2}}}dx$$. Solução.
- $$\int\frac{e^{x}}{1+3e^{x}}dx$$. Solução.
- $$\int cos(x)sen^{2}(x) dx$$. Solução.
- $$\int x\cdot sen(x^{2})dx$$. Solução.
- $$\int tg(x) dx$$. Solução.
- $$\int x Ln(x) dx$$. Solução.
- $$\int sen(5x) dx$$. Solução.
- $$\int sec^{2}(x)tg^{3}(x)dx$$. Solução.
- $$\int sen(2x)\cdot\sqrt{1+cos^{2}(x)}dx$$. Solução.
- $$\int cos(x)sen^{2}(x) dx$$. Solução.
- $$\int x^{5}e^{x^{2}}dx$$. Solução.
- $$\int x [Ln(x)]^{2}dx$$. Solução.
- $$\int (3x-2)^{3}dx$$. Solução.
- $$\int x^{3}e^{x^{2}}dx$$. Solução.
- $$\int\frac{x}{x+1}dx$$. Solução.
- $$\int tg^{3}(x)dx$$. Solução.
- $$\int\frac{x+2}{x-1}dx$$.Solução.
- $$\int\frac{x^{2}}{x+1}dx$$. Solução.
- $$\int\frac{x}{(1+4x^{2})^{2}}dx$$. Solução.
- $$\int x\cdot e^{x^{2}}dx$$. Solução.
- $$\int x^{5}e^{x^{2}}dx$$. Solução.
- $$\int x^{2}e^{x^{3}}dx$$. Solução.
- $$\int \frac{sen(x)}{cos^{2}(x)}dx$$. Solução.
- $$\int\frac{cos(ln(x))}{x}dx$$. Solução.
- $$\int x Ln(x) dx$$. Solução.
- $$\int sen^{3}(x)cos^{2}(x) dx$$. Solução.
Exercício 3 – Calcule as áreas abaixo.
- Área do plano compreendida entre as retas x=1, x=4 e y=0, e a curva y=√x. Solução.
Exercício 4
Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo 0x, atua uma força F de intensidade 3x que forma, com o eixo 0x, um ângulo constante de 30º.
Calcule o trabalho realizado por F, quando a partícula se desloca de x=0 a x=3. Solução.
