Resolução de exercícios sobre Limites Indeterminados do tipo ‘zero sobre zero’. Não usaremos, nesta lista, as Regras de L’Hôpital. O objetivo é realizar manipulações algébricas (truques algébricos) para contornar o problema da indeterminação. A lista contém exercícios de limites de funções algébricas, exponenciais e trigonométricas. O gabarito e o vídeo com o passo a passo da solução encontram-se indicados logo após os exercícios.
Funções Algébricas
1. $$\lim_{x\to 2}\frac{x^{3}-8}{x^{2}-4}$$
Resposta: 3
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2. $$\lim_{x\to -4}\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+3x-4}$$
Resposta: 1/3
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3. $$\lim_{x\to 1}\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-1}$$
Resposta: -1
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4. $$\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$$
Resposta: 1/2
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5. $$\lim_{x\to 7}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{7}}{\sqrt{x+7}-\sqrt{14}}$$
Resposta: √2
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6. $$\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{1}}{\sqrt{2x+3}-\sqrt{5}}$$
Resposta: 2√5/5
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7. $$\lim_{s\to 1}\frac{s^{3}-1}{s-1}$$
Resposta: 3
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8. $$\lim_{x\to -1}\frac{x^{3}+1}{x^{2}-1}$$
Resposta: -3/2
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9. $$\lim_{x\to p}\frac{\sqrt[3]{x^{2}}-\sqrt[3]{p^{2}}}{x-p}$$
Resposta: 2/(3∛p)
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10. $$\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1-x}-1}{x}$$
Resposta: -1/2
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11. $$\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-x^{2}}{1-\sqrt{x}}$$
Resposta: -3
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12. $$\lim_{x\to 3}\frac{\sqrt{6-x}-\sqrt{3}}{3-x}$$
Resposta: √3/6
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13. $$\lim_{x\to -1}\sqrt{\frac{x^3+1}{x+1}}$$
Resposta: 0
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14. $$\lim_{t\to 0}\frac{\sqrt{9-t}-3}{t}$$
Resposta: -1/6
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Funções Trigonométricas
15. $$\lim_{x\to 0} \frac{\operatorname{tg}(x)}{x}$$
Resposta: 1
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16. $$\lim_{x\to 0}\frac{x}{\operatorname{sen}(x)}$$
Resposta: 1
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17. $$\lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{sen}(3x)}{x}$$
Resposta: 3
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18. $$\lim_{x\to p}\frac{\operatorname{sen}(x-p)}{x-p}$$, $$p\neq 0$$
Resposta: 1
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19. $$\lim_{x\to p}\frac{\operatorname{tg}(x-p)}{x^{2}-p^{2}}$$, $$p\neq 0$$
Resposta: 1/(2p)
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20. $$\lim_{x\to p}\frac{\operatorname{sen}(x)-\operatorname{sen}(p)}{x-p}$$, $$p\neq 0$$
Resposta: cos(p)
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Funções Exponenciais
21. $$\lim_{x\to 0}\frac{5^{x}-2}{x}$$
Resposta: ln(5)/5
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22. $$\lim_{x\to 0^{+}}\frac{3^{x}-1}{x^{2}}$$
Resposta: +∞
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23. $$\lim_{x\to 0}\frac{e^{x^{2}}-1}{x}$$
Resposta: 0
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24. $$\lim_{x\to 0}\frac{e^{2x}-1}{x}$$
Resposta: 2
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25. $$\lim_{x\to 0}\frac{e^{3x}-1}{x}$$
Resposta: 3
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