Demonstração de n⋅v = v+….+v (n- vezes)
Demonstração desta propriedade de espaços vetoriais: \[n\cdot v = \sum^{n}_{1}v.\] Usamos a Indução Finita para demonstrar esta igualdade e os axiomas das operações com vetores...
Matemática – Ensino Superior
Demonstração de (-1)⋅v = (-v)
Usando os axiomas de Espaços Vetoriais, provamos a propriedade.
Demonstração de 0⋅v = 0V
Demonstração de uma consequência imediata dos axiomas de espaço vetorial.
Derivada de (u+1)/(Ln(u))
Como calcular a derivada de $$\frac{u+1}{Ln(u))}$$. Solução:
Limite de Funções Compostas – Exercício 1
Seja $$f$$ uma função real. Se limx→0 f(x)/x = 0, calcule a) limx→0 f(3x)/x (Solução) b) limx→1 f(x²-1)/(x-1) (Solução) c) limx→0 f(7x)/3x (Solução) Gabarito: a)...
Universal Property of Quotient Vector Space
Describe the universal property of quotient vector spaces. Solution: Let $$V \in Obj(Vect_{K})$$. Any subspace $$U\subseteq V$$ and its projection $$\pi: V\longrightarrow V/U$$ form a...
Functors – Exercise 1
Show that functors preserve isomorphism. If $$a\sim a’$$ in $$\mathcal{C}$$, then $$F(a)\sim F(a’)$$ in $$\mathcal{H}$$, with $$F:\mathcal{C}\longrightarrow\mathcal{H}$$. Solution: Let $$f:a\longrightarrow a’$$ be a isomorphism with...
Integral por substituição trigonométrica – Exercício 1
Mostre, por meio de cálculos, que $$\int \frac{1}{x^{2}\sqrt{1+x^{2}}}dx=-\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{x}$$. Solução:
Integral por partes – Exercício
Mostre, com os cálculos, que $$\int x^{5}e^{x^{2}}dx = e^{x^{2}}\cdot[x^{4}/2-x^{2}+1]+K$$. Solução:
Integral de cos(x)sen²(x)
Calcule a integral para mostrar que $$\int cos(x)\cdot sen^{2}(x)dx=\frac{sen^{3}(x)}{3}+k$$. Solução:
Integral de cos³(x)
Veja o passo a passo do cálculo da integral indefinida de cosseno ao cubo de x. $$\int cos^{3}(x)dx = sen(x)+\frac{sen^{3}(x)}{3}+k$$. Solução:
Como calcular a integral de cosseno de 2x ?
Vamos calcular $$\int cos(2x)dx$$. Solução: Fazendo $$u=2x$$, temos $$du = 2 dx$$. Pelo Teorema da Substituição, nossa integral passa a ser igual a \[(1/2)\int cos(u)...