UNICAMP 2007 – 2ª Fase/Mat. – Q.1
“Pão por quilo divide opiniões em Campinas” (Correio Popular, 21/10/2006). Uma padaria de Campinas vendia pães por unidade, a um preço de R$ 0,20 por...
Matemática
Polinômios – Questão 2
Dada a equação polinomial com coeficientes reais x³-5x²+9x-a = 0: a) Encontre o valor numérico de a de modo que o número complexo 2 +...
UNICAMP 2014 – 1ª Fase (Q.47)
O módulo do número complexo $$z=i^{2014}-i^{1987}$$ é igual a Confira a correção do Vestibular 2014 da UNICAMP Confira mais exercícios resolvidos de Números Complexos em...
UERJ 2021 – Q.4
No texto, a situação vivenciada pelos dois amigos, ao ingressarem na vida adulta, retrata uma antiga realidade social brasileira, sobretudo no campo, que pode ser...
UERJ 2021 – Q.1
De acordo com o Censo Agropecuário de 2017, quinze milhões de pessoas trabalham na agropecuária brasileira. Observe a distribuição percentual dessa população por grau de...
Demonstração da Soma de uma PG
A soma dos $$n$$ primeiros termos de uma progressão geométrica dada por $$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$$ é \[S_{n}=a_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}.\] Demonstração: Observamos que \[S_{n}=a_{1}+a_{2}+…+a_{n} =\] \[a_{1}+a_{1}q+…+a_{1}^{n-1}=a_{1}[1+q+…+q^{n-1}].\] Multiplicando toda a expressão...
Números Complexos – Exercício 6
(UFBA) Sendo z = 2-i, o inverso de z² é a) (5+4i)/41 b) (2+i)/5 c) (4-3i)/25 d) (3+4i)/25 e) (3-4i)/25 Solução: Calculando, temos $$z^{2}=(2-i)(2-i) =...
Números Complexos – Exercício 5
Prove que $$\mathcal{Re}(iz)=-\mathcal{Im}(z)$$. Solução: De fato, dado um complexo $$z=a+bi$$, temos \[iz = i(a+bi)=ai + bi^{2}=-b+ai.\] Daqui, nota-se que $$\mathcal{Re}(iz)=-b = -\mathcal{Im}(z)$$.
Números Complexos – Exercício 4
(UNESP) Se z = (2 + i)(1 + i)i, então o conjugado de z será dado por a) –3 – i b) 1 – 3i...
Números Complexos – Exercício 3
(Mackenzie) Se u = 4 + 3i e v = 5 – 2i, então uv é a) 20 – 6i b) 14 + 7i c)...
Números Complexos – Exercício 2
(UEL) Sejam os números complexos w = (x – 1) + 2i e v = 2x + (y – 3)i, em que x, y ∈...
Exercícios resolvidos de Sistemas de Equações
Questão Tem-se 21 cabeças e 50 pés entre galinhas e carneiros. quantos animais há de cada espécie? Solução Questão Num depósito há viaturas de 4...