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Uma pessoa que comprou um objeto nessa loja, em janeiro de 2015, por R$ 126,90, pagaria m setembro, do ano anterior, uma quantia
a) menor que R$ 110,00.
b) entre R$ 120,00 e R$ 128,00.
c) igual a R$ 110,00.
d) entre R$ 110,00 e R$ 120,00.

Solução:

Recorde-se das fórmulas de acréscimo e desconto percentuais.

\[V_{final}=V_{inicial}(1+i)\]

\[V_{final}=V_{inicial}(1-i)\]

Com $$i$$, o percentual de acréscimo ou desconto.

Seja $$V_{0}$$ o valor inicial da mercadoria, antes do Nata. Com o aumento inicial, o valor de dezembro passou a ser $$V_{1}=V_{0}(1+8%)=1,08V_{0}$$.

Em janeiro, o valor de dezembro reduziu-se em 6%, tornando-se $$V_{2}=V_{1}(1-6%)=1,08V_{0}(1-6%)=1,08\cdot 0,94\cdot V_{0}$$. Mas $$V_{2}=126,90$$, então obtém-se

\[1,08\cdot 0,94\cdot V_{0}=126,90\Longrightarrow V_{0}=\frac{126,90}{1,08\cdot 0,94}=R\$ 125,00 \]

Resposta: b)

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1º FORMA: c=0

A equação incompleta nesta forma será $$ax^{2}+bx=0$$, pois o termo independente (c) é igual a zero. Para resolver a equação nesta forma, basta fatorar o ‘x’: $$ax^{2}+bx = x(ax+b) = 0$$. Isso faz com que tenhamos duas soluções: $$x=0$$ ou $$ax+b=0$$, esta última equivale a dizer que $$x=-\frac{b}{a}.$$

As duas soluções serão sempre $$\mathbf{x=0}$$ ou $$\mathbf{x=-(b/a)}$$.

Exemplo: $$2x^{2}+11x=0$$.
Se fizermos a fatoração, teremos $$x(2x+11)=0$$, então $$x=0$$ ou $$x=-11/2$$.
Para aplicar a fórmula apresentada, basta notar que $$a=2, b=11$$ e $$c=0$$, logo teremos sempre $$x=0$$ ou $$x=-11/2$$.

Exemplo: $$-x + 3x^{2}=0$$.
Os termos apenas estão invertidos, isso quer dizer que $$a=3$$ e $$b=-1$$. As soluções serão $$x=0$$ ou $$x=-(-1/3) = 1/3$$.

2ª FORMA: b = 0

Neste caso, sempre teremos $$ax^{2}+c=0$$. Mas tenha atenção, pois os sinais de $$a$$ e $$c$$ sempre devem ser diferentes (se um é positivo, o outro tem de ser negativo!), a fim de que não apareça a temida raiz quadrada de número negativo! Dito isso, a nossa solução sempre será $$x=\sqrt{-a/b}$$ ou $$x=-\sqrt{-a/b}$$.

Exemplo: $$-x^{2} + 3=0$$.
Teremos $$-x^{2}=-3$$, então $$x=\pm\sqrt{3}$$.
Para aplicarmos a fórmula, basta observar que $$a=-1$$ e $$c=3$$, logo $$x=\pm\sqrt{-(-1/3)}=\pm\sqrt{1/3}$$.

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• Acesse + Questões de Matemática do CEFET-MG

\[\frac{3\cdot 10^{2}\cdot [(3+\sqrt{5})^{2}-(3-\sqrt{5})^{2}]}{2^{3}\cdot 3\sqrt{5}}.\]

A mesada recebida por Lucas, em real, no último mês foi de

• CORREÇÃO CEFET-MG 2024

A) 75,00
B) 100,00
C) 125,00
D) 150,00

Gabarito: d)
Solução (no vídeo abaixo):

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Se fosse inventado um outro jogo, semelhante ao boliche, no qual houvesse um número maior de pinos, dispostos da mesma forma, e ao todo com 50 linhas, o número de pinos necessários seria igual a

a) 1125.
b) 2525.
c) 2550.
d) 1625.
e) 1275.

Solução:

Cada linha representa um termo da sequência numérica a seguir.

$$a_{1}=1$$ , $$a_{2}=2$$,$$a_{3}=3$$ e $$a_{5}=5$$.

Mantendo-se esta configuração, para as próximas 45 linhas, o termo geral da sequência (Progressão Aritmética) será: $$a_{n}=n$$, e, portanto, a última linha terá 50 pinos, $$a_{50}=50$$.

O número de pinos no total é calculado a partir da soma dos 50 termos desta progressão aritmética. Recorde-se da fórmula da soma $$S_{n}=n\frac{a_{1}+a_{n}-1}{2}$$.

\[S_{50}=50\cdot\frac{1+50}{2}=25\cdot 51=1.275\].

Resposta: e)

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Em uma loja, o preço de um determinado produto sofreu um desconto de 20% e passou a ser R$ 36,00. Mais tarde, no entanto, viu-se que tal desconto havia sido dado por engano e que o correto era que fosse dado um aumento de 20% no preço original do produto. Se o engano não tivesse ocorrido, então, após o aumento, o preço do produto, em reais, seria

(A) 76,00
(B) 54,00
(C) 51,84
(D) 50,40
(E) 36,40

Concurso Nacional Unificado – CNU

Solução:
O desconto de 20% faz com que o preço original (X) seja multiplicado por (1-20%) = 1-0,2 = 0,8, então, como resultado, obtemos $$0,8X = 36$$, logo $$X=\frac{36}{0,8}=R\$ 45,00$$.

Pela fórmula do acréscimo percentual, obtemos $$45\cdot (1+0,2) = 45\cdot 1,2 = R\$ 54,00$$.

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a) O quociente do maior pelo menor é 2.
b) O produto dos 3 números é 8000.
c) Não existem números nestas condições.
d) Falta informação para encontrar os 3 números.
e) O produto dos 3 números é 7980.

Solução:
Digamos que o primeiro deles é $$x$$, então os outros dois serão $$x+1$$ e $$x+2$$. A soma dos três deve dar 60, isto é: $$x+x+1+x+2 = 60$$, logo $$3x+3 = 60$$. Daqui, $$3x=60-3 = 57$$, então $$x=57/3 = 19$$.

Os números são, portanto, $$19, 20$$ e $$21$$.
Observe que $$19\cdot 20\cdot 21 = 7980$$.

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A) 2
B) 4
C) 5
D) 7

Solução:
Se somarmos o número dos que gostam de Matemática e Ciências, obtemos $$29+32 = 61$$, que é superior ao número de alunos da classe. Isso implica que devemos retirar os alunos contados mais de uma vez, isto é, os alunos que gostam de ambas as disciplinas. Desse modo, teremos $$61-22 = 39$$ alunos.

Dos 44 alunos, 39 gostam de pelo menos uma das disciplinas, então o restante será formado pelos alunos que não gostam de nenhuma das duas, isto é: $$44-39 = 5$$.

Resposta: c)

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Assinale a alternativa que indica, em metros cúbicos, o volume total de grânulos do radioisótopo mencionado no texto. (Adote π = 3)

(A) 1,0 × 10^–6
(B) 1,5 × 10^–6
(C) 3,0 × 10^–6
(D) 4,5 × 10^–6
(E) 6,0 × 10^–6

Solução:
Cada um desses grânulos tem o volume de um cilindro com raio valendo 0,5 mm e altura igual a 1 mm. O volume de cada um deles é $$V=\pi (0,5)^{2}\cdot 1 \cong 3=$$ 0,75 mm³.

Como há 6 mil ($$6\cdot 10^{6}$$) desses grânulos, o volume será de $$6\cdot 10^{6} \cdot 0,75 mm^{3} = 6\cdot 10^{6}\cdot 10^{-9} m^{3} = 4,5\cdot 10^{-6}$$.

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