Integral de x[Ln(x)]2
Vamos calcular $$\int x[Ln(x)]^{2}dx$$. Solução Para usarmos a integração por partes, façamos $$u=[Ln(x)]^{2}$$ e $$dv = x dx$$. Evidentemente, teremos, sem a constante de integração,...
Cálculo I
Integral de x*Ln(x)
Vamos calcular $$\int xLn(x) dx$$. Solução: Escrevemos $$u=ln(x)$$ e $$dv = x dx$$. Note que obtemos a função $$v(x)$$ por integração do polinômio e ignoramos...
Integral de x3ex2
Vamos resolver, usando a Integração por Partes, a expressão $$\int x^{3}e^{x^{2}}$$. Solução: Para usar a técnica da Integral por Partes, vamos escrever a nossa integral...
Integral de xex2
Vamos calcular $$\int x\cdot e^{x^{2}}dx$$. Temos a nossa função composta $$f(x)=x\cdot e^{x^{2}}=x\cdot e^{g(x)}$$. Nossa função auxiliar é $$u=g(x)=x^{2}$$, e já sabemos, pela Regra da Cadeia,...
Derivada do Arco seno
Seja $$y= arc(sen(x))$$, que é a função que associa, a cada valor de seno, o seu arco correspondente, para $$x\in (-1,1)$$. Suponha $$y$$ derivável. Vamos...
Derivada de y = ax
Como calcular derivadas de funções exponenciais do tipo y(x) = ax (a elevado a x), com $$a\in ]0,+\infty[$$? Vamos aplicar uma pequena transformação e a...
Regra da Cadeia – Exercício 7
Calcule a derivada de y = log3x. Solução: Aplicando a definição, temos $$3^{y}=x$$, sobre a qual aplicamos a função $$Ln$$ dos dois lados, obtendo $$Ln(3^{y})=Ln(x)$$....
Regra da Cadeia – Exercício 6
Calcule a derivada de y = 5x. Solução: Aplicando a função $$Ln$$ nos dois lados, temos $$Ln(y(x)) = x\cdot Ln(5)$$, donde tiramos que $$y(x) =...
Equação da Reta Tangente – Exercício 3
Sabe-se que r é uma reta perpendicular à reta 3x+y=3 e tangente ao gráfico de f(x) = x³. Determine a equação da reta r. Solução:...
Equação da Reta Tangente – Exercício 2
Determine β para que y=βx – 2 seja tangente ao gráfico de f(x) = x³-4x. Solução: A derivada da função fornece o coeficiente angular da...
Integral de x*sen(x)
Aplicando a integração por partes, resolvemos o valor da integral de x vezes o seno de x. Veja a solução abaixo. Solução: Para calcular $$\int...
Integral de x*cos(x)
Usando a Integral por partes, conseguimos calcular a integral (ou primitiva) da função x vezes cosseno de x. Acompanhe o passo a passo. Solução: Para...