Um empréstimo de R$ 1000,00 à taxa de 1%
Um empréstimo de R$ 1000,00 à taxa de 1% (=0,01) a.m é pago em 4 prestações de R$ 256,28. Ao final do primeiro mês, qual...
Matemática – Ensino Superior
Funções Contínuas – Teorema 1
Dados os espaços métricos $$M,N_{1}$$ e $$N_{2}$$, uma função $$f:M\longrightarrow N_{1}\times N_{2}$$ é dada por suas coordenadas do seguinte modo: $$f(p)=(f_{1}(p),f_{2}(p))$$, para todo $$p\in M$$...
Autovalores – Exercício 6
Seja o conjunto de vetores $$\{v_{1},…,v_{k}\}$$ associados aos autovalores $$\{\lambda_{1},…,\lambda_{k}\}$$ distintos de uma matriz $$A_{n\times n}$$. Prove que os vetores são linearmente independentes. Demonstração: Provaremos,...
Todo subespaço vetorial normado tem interior vazio
Prove que, num espaço vetorial normado $$E$$, todo subespaço vetorial $$U$$ próprio tem interior vazio. Conclua que, para todo $$a\in E$$, a variedade afim $$a+U=\{a+v;...
Espaços Normados – Exercício 1
Seja $$E$$ um espaço vetorial normado, e seja $$U\subset E$$ um subespaço do primeiro. Prove que $$inf\{||v||, v\in U\}=0$$. Demonstração: Demonstraremos que, dado um ε>0,...
Qual o prazo de aplicação para que o capital de R$144.000,00
Qual o prazo de aplicação para que o capital de R$144.000,00 produza R$4320,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês ? Solução: Lembre-se...
Integral de Potências de Trigonométricas – Exercício 1
Calcule $$\int sen^{3}(x)cos^{2}(x)dx$$. Solução:
Calcule o período total em que deve ocorrer uma aplicação
Calcule o período total em que deve ocorrer uma aplicação financeira, a fim de que, a uma taxa de 1% ao mês, o capital de...
Uma operação financeira, feita por um período de seis meses
Uma operação financeira, feita por um período de seis meses a uma taxa de juros de 20% [=0,2] a.s (ao semestre), determinou um montante de...
O Banco Fênix emprestou a João Cordeiro $ 5.000,00
O Banco Fênix emprestou a João Cordeiro $ 5.000,00, por um prazo de 90 (noventa) dias a uma taxa de juros de 15% a.t (ao...
Poupança com IPCA descontado
É comum vermos na imprensa notícias que versam sobre a rentabilidade da poupança versus a inflação: “Poupança perde para a inflação“, “rentabilidade da poupança é...
Conjuntos Fechados – Exercício 1
Seja um espaço vetorial normado $$E$$. Dado um conjunto $$A\subset E$$ limitado, prove que o fecho de $$A$$ também é limitado. Demonstração: Por hipótese, existe...