$$\frac{\sqrt{(-4)^{2}}+\sqrt[3]{(-4)^{3}}}{(-99)^{0}-(-3)\cdot [(-1)^{3}-(-4)^{2}]}$$.
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$$\frac{0,555….}{(-\frac{2}{3})^{2}}+(-\frac{3}{5})^{-1}\cdot\sqrt{\frac{25}{36}}$$.
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$$0,333…\cdot (-\frac{1}{2})+(-\frac{2}{3}):(-\sqrt{2^{-2}})$$.
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$$\frac{3}{\sqrt{(\frac{2,66…}{\frac{7}{2}-2}})^{-1}}$$.
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$$\frac{3\cdot 10^{2}\cdot [(3+\sqrt{5})^{2}-(3-\sqrt{5})^{2}]}{2^{3}\cdot 3\sqrt{5}}$$.
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$$[(\frac{1}{2})^{2}-(\frac{2}{3})^{-2}] : \sqrt{4-(\frac{6}{5})^{2}}$$.
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$$\frac{\{[(\sqrt[3]{1,331})^{\frac{12}{5}}]^{0}\}^{-7,2}-1}{8^{33}+8^{33}+8^{33}+8^{33}+8^{33}+8^{33}}\cdot\frac{1}{2^{302}}$$.
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$$0,2666…. + \frac{5^{-1}[(\frac{1}{3})^{-3}+3^{2}\cdot (-2)^{3}]}{(0,3333…)^{-2}\cdot (-5)}$$.
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︎ A fórmula de conversão entre a temperatura T_c, em graus Celsius, e a temperatura T_f, em graus Fahrenheit, é $$T_{c}=\frac{5(T_{f}-32)}{9}$$. Para cálculos rápidos, ainda que não totalmente precisos, pode-se usar a fórmula, $$T_{c}^{*}=\frac{T_{f}-30}{2}$$, em que é a temperatura aproximada, em graus Celsius, da temperatura , em graus Fahrenheit. Considerando que o erro absoluto E(T_f), cometido pela fórmula de valores aproximados em relação à fórmula de valores precisos, seja dado pela função modular $$E(T_{f})=|T_{c}-T^{*}_{c}|$$, seu gráfico pode ser representado por

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︎Em um município, a conta de água residencial é composta por um valor fixo de R$ 4,00 somado a um valor variável, de acordo com o consumo de água da residência. O valor variável é composto da seguinte forma: M reais por m³ de água até o consumo de 12 m³ e N reais por m3 de água que exceda 12 m³. O gráfico descreve a composição do valor da conta de água residencial nesse município. 

A análise dessas informações permite concluir que os valores, em reais, de M e N são, respectivamente,
(A) 2 e 10. | (B) 3 e 9. | (C) 3 e 8.
(D) 2 e 8. | (E) 3 e 10.
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︎ Um vídeo postado na internet no 1º dia do ano obteve, nesse dia (t=1), 800 likes e 100 dislikes. Estima-se que nos próximos dias (t = 2, 3, 4, …) haverá um aumento diário de 10% nos likes acumulados e um aumento diário de 4,5% nos dislikes acumulados. Tais estimativas são válidas até o momento em que a razão entre dislikes e likes seja aproximadamente 1/40 , o que ocorrerá no valor inteiro de t mais próximo de
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︎ Um torneio de futebol será disputado por 16 equipes que, ao final, serão classificadas do 1º ao 16º lugar. Para efeitos da classificação final, as regras do torneio impedem qualquer tipo de empate. Considerando para os cálculos log 15! = 12 e log 2 = 0,3, a ordem de grandeza do total de classificações possíveis das equipes nesse torneio é de
a)bilhões. | b)quatrilhões. | c)quintilhões. |
d)milhões. | e)trilhões.
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︎ Seja f: R → R a função dada por f(x) = 2.sen(3x-π/3). No gráfico de f(x), estão marcados os pontos P, Q e R. O ponto P localiza-se na interseção do gráfico de f(x) com o eixo das ordenadas. Q é o ponto do gráfico de menor abscissa positiva para o qual f(x) é máximo. O ponto R localiza-se na segunda interseção positiva do gráfico de f(x) com o eixo das abscissas. A reta r passa pelos pontos Q e R, como se vê na imagem.

a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Determine o coeficiente angular da reta r.
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︎ O setor financeiro de uma indústria fabricante de produtos químicos notou que, com preços unitários de R$ 5,00 e R$ 6,00 por litro de determinado produto, as vendas mensais são, respectivamente, iguais a 2800 litros e 2000 litros. Com esses dados, o setor de análise quantitativa da indústria propôs modelar a relação entre o preço por litro x, em reais, e a quantidade f(x) de litros vendidos mensalmente por meio da função quadrática f(x) = 100x² + bx + c, sendo b e c constantes reais a serem determinadas. De acordo com esse modelo, o preço por litro desse produto que resulta no menor número de litros vendidos mensalmente é
(A) R$ 9,40. | (B) R$ 9,45. | (C) R$ 9,55. |
(D) R$ 9,60. | (E) R$ 9,50.
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︎ Seja a equação quadrática nx² – x + 1 = 0, em que n é uma constante real, com duas raízes reais positivas e distintas. Assim, os valores de n que satisfazem essas condições são tais que:
a) 0<n<1/4 | b) n<1/4 | c) (-1/4) <n<(1/4)
d) n>(1/4) | e) (-1/4)<n<0
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︎ Todo número inteiro positivo n pode ser escrito em sua notação científica como sendo $$n = k \cdot 10^{x}$$, em que k ∈ R*, 1 ≤ k < 10 e x ∈ Z. Além disso, o número de algarismos de n é dado por (x + 1). Sabendo que log 2 ≅ 0,30, o número de algarismos de $$2^{57}$$ é
(A) 16. | (B) 19. | (C) 18. | (D) 15. | (E) 17.
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︎ Três insetos da mesma espécie foram introduzidos em um ambiente no instante zero. Sete meses depois, constatou-se que havia uma população de 18000 desses insetos no ambiente. Considere que o modelo de crescimento da população desses insetos é exponencial, dado por f(t) = t⋅u^x, em que t e u são constantes reais e f(x) é a população de insetos após x meses do início da cultura.

Observe o gráfico da função g(x) = 6000^(1/x), em que x é um número inteiro maior do que 2, e que apresenta os valores aproximados das ordenadas de alguns de seus pontos. Com os dados fornecidos, segue que t + u é, aproximadamente,
(A) 5,09. | (B) 10,26. | (C) 6,47. | (D) 7,62. | (E) 7,26.
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︎ A figura indica o gráfico da função f(x) = log₂ (x – 1), sendo P e Q os pontos de intersecção da assíntota e do gráfico com o eixo x, respectivamente.

Sabendo-se que M(x _M , y_M ) pertence ao gráfico de y = f(x) e que x_M é ponto médio de PQ, então y_M é igual a
(A) – 0,8. | (B) –1,1. | (C) –1. | (D) – 0,9. | (E) –1,2.
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De um pelotão com 10 soldados, quantas equipes de cinco soldados podem ser formadas se em cada equipe um soldado é destacado como líder?
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Num grupo de 10 pessoas, temos somente 2 homens. O número de comissões de 5 pessoas que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres é:
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Em uma sala, há um grupo de quinze professores e quatro deles serão selecionados para compor uma banca. A quantidade de bancas com quatro membros que podem ser formadas, de modo que determinado professor do grupo esteja sempre presente na sua composição é igual a:
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Na eleição do conselho fiscal de um clube, sabe-se que, com os associados que se candidataram, o
número de modos de constituir o conselho com 4 ou 6 membros é o mesmo. Então, o número de associados candidatos é:
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Um grupo de alunos de Cálculo I da EsPCEx é constituído por 8 homens e 4 mulheres. Três desses alunos são selecionados ao acaso, sem reposição, para apresentarem um trabalho sobre aplicação da Integral. A probabilidade de que nessa escolha ao menos dois sejam homens é igual a
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Nove pessoas param para pernoitar num hotel. Existem 3 quartos com 3 lugares cada. O número de
formas que estas pessoas podem se distribuir entre os quartos é:
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O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?
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Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. O número de comissões distintas que podem, assim, ser formada é:
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Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas. A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão
a) 6!/(4!2!).15!/(10!5!)  |  b)  6!/(4!2!) + 15!/(10!5!)  |  c) 6!/2! + 15!/5!  |  c) 6!/2!.15!/5!  |  e) 21!/(7!14!)
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Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas?
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Resolva a expressão $$(2^{3^{2}}\cdot 5^{3})÷(3^{2}\cdot (2^{3})^{2})+\frac{7^{2}}{7^{0}+6^{-1}\cdot 2^{2}}$$
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Simplifique as expressões a seguir.
a) $$(\frac{2ab^{2}}{c^{3}})^{2}\cdot(\frac{a^{2}c}{b})^{3}$$ ; Solução
b) $$(\frac{3x^{2}y}{a^{3}b^{3}})^{2}:(\frac{3xy^{2}}{2a^{2}b^{2}})^{3}$$ ; Solução

 

(ENEM – Adaptada) Em uma calculadora, a tecla A eleva ao quadrado o número que está no visor, e a tecla B extrai a raiz cúbica do número apresentado no visor. Uma pessoa digitou o número 8 na calculadora e em seguida apertou três vezes a tecla A e depois a tecla B.  Qual a expressão no visor da calculadora, usando apenas potências, raízes e operações básicas ?
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Se $$3^{x}=2$$, para algum número real $$x$$, o valor de $$3^{-x/2}$$ é:
a) $$2^{1/2}$$ | b) 3 | c) 2 
d) $$2^{-1/2}$$ | e) 3/2
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Qual o valor da expressão numérica com potências?

$$\frac{\{[(\sqrt[3]{1,331})^{\frac{12}{5}}]^{0}\}^{7,2}-1}{8^{33}+8^{33}+8^{33}+8^{33}+8^{33}}\cdot\frac{1}{2^{302}}$$
Solução

(EPCAR) Qual o valor da expressão numérica $$0,2666…. + \frac{5^{-1}[(\frac{1}{3})^{-3}+3^{2}\cdot (-2)^{3}]}{(0,3333…)^{-2}\cdot (-5)}$$ ?
Solução

(ITA-2020) Sejam $$x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$$ e $$x_{6}$$ números reais tais que $$2^{x_{1}}   = 4; 3^{x_{2}}= 5 ; 4^{x_{3}}  = 6; 5^{x_{4}}  = 7 ; 6^{x_{5}}  = 8$$ e $$7^{x_{6}}  = 9$$.
Então, o produto $$x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6}$$  é igual a
a)6 | b)8 | c)10 | d)12 | e)14
Solução

(FUVEST) Se $$4^{16}\cdot 5^{25}=α⋅10^{n}$$, com 1≤α<10, então n é igual a
a)24 | b)25 | c)26 | d)27 | e)28
Solução